Optymalizacja

konwalia · Post autor: **konwalia** » 27 mar 2009, o 11:09

właściciel sklepu kupuje aparaty fotograficzne n producenta po 100 zł za sztukę sprzedaje 40 sztuk miesięcznie po 160zł właściciel oszacował, że każda kolejna obniżka ceny aparatu o 1zł zwiększa sprzedaż o 1 sztukę. Jak powinien sprzedawca ustalić cenę aparatu, aby jego zysk był największy?

Jerzy_q · Post autor: **Jerzy_q** » 27 mar 2009, o 11:27

Zysk z każdego aparatu to dla właściciela \(\displaystyle{ 160-100=60}\), a jest ich 40 miesięcznie, stąd \(\displaystyle{ (60)(40).}\) Po zmniejszeniu ceny o x zysk z aparatu to \(\displaystyle{ 60-x}\), ale sprzedajemy \(\displaystyle{ 40+x}\) aparatów. Obliczając współrzędną \(\displaystyle{ x}\) wierzchołka paraboli \(\displaystyle{ (60-x)(40+x)=-x^2+20x+2400)}\) to \(\displaystyle{ -\frac{b}{2a}=10}\), czyli należy sprzedawać 50 aparatów po 150 zł.

konwalia · Post autor: **konwalia** » 27 mar 2009, o 11:53

dziękuję;)