Równania wymierne-zad

[RafalG]

Witam

Mam sprawę nauczyciel ostatnio zadał nam do wykonania pare zadań zaczełem je robić ale wcale dobrze to nie szło jakimś fartem udało mi się zrobić przykład c) . Reszta podpuktów wogóle się myliła z wynikiem poprawnym (który był w książce) :/. I do was mam prośbę żeby ktoś mi pomógł i sprawdził te równania.


Rozwiąż równanie.

a)\(\displaystyle{ \frac{3x+4}{x+2}= \frac{x+8}{x+5}}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{-3x+4}{x-2}= \frac{4}{x-4}-3}\)

d) \(\displaystyle{ \frac{x+5}{2x-6}= \frac{2x-7}{3x-9}}\)

zrobiłem

c) \(\displaystyle{ \frac{x+1}{2x+3}= \frac{2x+1}{3x+2}}\)

\(\displaystyle{ D=\RR-\left\{ - \frac{2}{3}, -\frac{3}{2}\right\} }\)

\(\displaystyle{ (x+1)(3x+2)=(2x+3(2x+1)}\)
\(\displaystyle{ 3x^{2}+5x+2=4x^{2}+8x+3}\)
\(\displaystyle{ - x^{2}-3x-1=0}\)

\(\displaystyle{ delta=9-4=5\\ \sqrt{delta}= \sqrt{5}}\)

[mmoonniiaa]

W podpunkcie c wyliczyłeś deltę \(\displaystyle{ \Delta}\), ale musisz jeszcze wyznaczyć pierwiastki tego równania.

-- 25 marca 2009, 17:09 --

a)
\(\displaystyle{ D=\RR-\{-5;-2\}\\
(3x+4)(x+5)=(x+2)(x+8)\\
3x^2+15x+4x+20=x^2+2x+8x+16\\
2x^2+9x+4=0\\
x=-4 \vee x=- \frac{1}{2}}\)

[timemaster]

Zrobie CI przykład D z opisem dokładnym , a jak jeden przeanalziujes zbędzie prosto.
A więc:
Najpierw określamy dziedzine czyli mianownik nie może się równać 0
\(\displaystyle{ 2x+3 \neq 0}\)
\(\displaystyle{ x \neq -1,5}\)
\(\displaystyle{ 3x-9 \neq 0}\)
\(\displaystyle{ x \neq 3}\)
czyli dziedzina wygląda tak:\(\displaystyle{ x \in \RR- \{-1,5,3\}}\)

Teraz możemy pomnożyć "na krzyż"
Otrzymujemy:
\(\displaystyle{ 4x ^{2}+8x+3=3x ^{2}+5x+2}\)
Redukujemy wyrazy podobne i przenosimy na jedną strone:
\(\displaystyle{ x ^{2}+3x+1=0}\)
Liczymy delte i pierwiastki:
\(\displaystyle{ x _{1}= \frac{-3- \sqrt{5} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{2}= \frac{ \sqrt{5}-3 }{2}}\)
Oba należą do dziedziny więc są rozwiązaniem tego równania.
Pozdr.

[RafalG]

aha wielkie dzięki! Coś tam mi zaczyna świtać ) Ale mam jedno pytanko w tym przykładzie b) co zrobić z tą 3 która jest za ułamkiem? Też na krzyż, ale jak ją wziąć

-- 25 marca 2009, 20:18 --

dobra jakoś sobie poradziłem zrobiłem już prawie wszystkie zadania ale zostały mi te i nie mam pojęcia jak za takie coś się zabrać

Rozwiąż równania:

a) \(\displaystyle{ \frac{4}{x+3} - \frac{3}{x+1} = \frac{2x-5}{ x^{2}+4x+3 }}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{x-3}{x-1} + \frac{x+2}{x-4} = \frac{18}{ x^{2}-5x+4 }}\)

c) \(\displaystyle{ \frac{3}{x-1} + \frac{2}{x+1} = \frac{6}{x ^{2}-1}}\)

d) \(\displaystyle{ \frac{x-1}{x-3}+ \frac{x+10}{x-4} + \frac{2}{x ^{2}-7x+12 } = 0}\)

e) \(\displaystyle{ \frac{x}{x-2} + \frac{x+11}{x-3} + \frac{2}{x ^{2}-5x+6 } =0}\)

wiem że tego jest sporo ale żeby chociaż z 2-3 przykłady ktoś mi pomogł mi rozwiązać byłbym niezmiernie wdzięczny.

[timemaster]

c) Oczywiście napoczątek: \(\displaystyle{ D \in \RR- \{-1,1\}.}\)

Następnie można wymnożyć \(\displaystyle{ x ^{2}-1}\) zauważ:\(\displaystyle{ x ^{2}-1=(x+1)(x-1)}\)
\(\displaystyle{ 3x+3+2x-2=6}\)
\(\displaystyle{ 5x=5}\)
\(\displaystyle{ x=1}\) czyli nie należy do dziedziny
czyli nie ma rozwiązania:>