Rozwiąż równanie.

[Rohamos]

Prosiłbym o jakąś wskazówkę:

\(\displaystyle{ 1-log_5 \left( {5 ^{x} -1}\right) \ge x}\)

Sprowadzam do takiej postaci i nie wiem co dalej:

\(\displaystyle{ log_5\left({ \frac{5}{5 ^{x}-1 } }\right) \ge x}\)

Z góry dziękuję za pomoc i pozdrawiam.

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ x=log_{5}5^{x}}\)

[Rohamos]

No ok. Więc mam:

\(\displaystyle{ \frac{5}{ 5^{x}-1 } \ge 5^{x}}\)

Mogę pomnożyć przez mianownik, gdyż musi on być większy od zera

wychodzi

\(\displaystyle{ 5^{2x} - 5^{x} -5 \le 0}\)
podstawiam \(\displaystyle{ t= 5^{x}}\)

i wychodzi delta = 21

\(\displaystyle{ t1 = \frac{1 - \sqrt{21} }{2}}\)

\(\displaystyle{ t2= \frac{1 + \sqrt{21} }{2}}\)

Odpowiedź jest inna, gdzie robię błąd ?

[Nakahed90]

Mnie wyszły takie same wyniki. Sprawdź czy dobrze przepisałeś i jakbyś mógł zamieść wyniki z książki.

[Rohamos]

\(\displaystyle{ x \in (log_5{4};1>}\)

No i oczywiście założenie:

\(\displaystyle{ 5^{x}>5 ^{0} \rightarrow x>0}\)-- 25 marca 2009, 10:38 --Faktycznie, pomyłka, powinno być:

\(\displaystyle{ 1-log_5 \left( {5 ^{x} -4} \right) \ge x}\)

Założenie wychodzi dobre wtedy: \(\displaystyle{ x>log_4{5} \wedge x \le 1}\)

[Nakahed90]

W książce jest błąd, nawet podstawiając skrajne wartości do nierówności nie otrzymujemy równości.

edit: no to teraz jest OK