Matmix 2008/2009

[allure]

Sylwek potwierdzam, no te zadanka łatwe nie były.

Z tym drugim to sporo bawienia się było, ja to z rekurencji zrobiłem.

Tak w skrócie, zrobiłem 13 ciągów,
ciąg \(\displaystyle{ A_{n}}\) oznaczał ilość możliwych przyporządkowań takich, że mając n liczb (oznaczmy to jak zbiór \(\displaystyle{ X_{A}}\)) musimy do nich przyporządkować n innych liczb(zbiór \(\displaystyle{ Y}\)). Z tego co napisałem wynika, że \(\displaystyle{ X_{A} \cap Y_{A}=zbiór / pusty}\)
\(\displaystyle{ B_{n}}\) był taki że mając n liczb(zbiór \(\displaystyle{ X_{B}}\)) musimy przyporządkować n-1 innych liczb i jedną która wchodził w skład zbioru A (niech to będzie zbiór Y_{B}). \(\displaystyle{ X_{B} \cap Y_{B}=jeden / element}\), ale to przyporządkowanie jest takie, że żadnemu zbiorowi A nie mozemy przyporządkować taki sam element zbioru B.
Potem ciąg B,C,D, ... M łącznie 13.
A musiałem obliczyć \(\displaystyle{ M_{13}}\)
co oznaczało, że mam zbiór A złożony z 13 liczb i zbiór B złożony z 13 takich samych liczb i oznaczał ile jest takich przyporządkowań takich żeby nie przyporządkować elementowi ze zbioru A takiego samego ze zbioru B.

A żeby to obliczyć te \(\displaystyle{ M_{13}}\) musiałem się odwołać do tych wcześniejszych ciągów L,K...A.
U mnie \(\displaystyle{ M_{n}}\) oznacza to samo co u Sylwka f(x).

No moze trochę namieszałem tym moim rozwiązaniem, ale to wlasnie u mnie tak wyglądało

//edit
Argh znów stereo! Dwa zestawy wcześniej nie zrobiłem, stwierdziłem że dotychczas mam wszystko dobrze, jednego można nie mieć. Patrząc na ten zestaw co był do wczoraj też wkurzony, że stereo ale stwierdziłem że no trzeba zrobić bo punkty lecą, teraz też patrze - stereo ;], 6 ostatnich zadań 3 stereo aaaargh!

[ironleaf]

Potwierdzam wyniki Sylwka. Ja w 1. też analitycznie, choć jak zobaczyłem równania które z tego wychodzą, przeniosłem się z obliczeniami na komputer. Zrobił ktoś syntetycznie?

[smigol]

to już ostatni zestaw się pojawił ^^

Pierwsza kategoria zestaw XI
1. c
2. c

[rumcajs]

Pierwsza kategoria zestaw XI
1. c
2. c

Potwierdzam.
Jak zrobiłeś?

[Dumel]

ja w drugiej kategorii 1. nie (z)robilem a 2. cos jak allure. nie bardzo zrozumialem te jego wyjasnienia ale tez mialem rekurencje (zrobilem sobie graf i dwa ciagi)

[Żywy]

Ja pierwsze (kategoria II) zrobiłem inaczej (niestety nie jestem dobry ani w tłumaczeniu ani w teorii więc mniej więcej tylko wyjaśnię jak).
Zrzutowałem sobie ten czworościan na płaszczyznę w ten sposób, że rzut PC i rzut szukanych równoległych są na tej płaszczyźnie punktami. Narysowałem sobie na tej płaszczyźnie proste od których szukana prosta (w moim przypadku punkt) ma być równo odległa, poprowadziłem odpowiednie dwusieczne no i też wyszły mi cztery punkty.

[barendt]

Kat. 1.
Zad. 1.
Trzeba było rozpatrzyć kilka przypadków jeśli chodzi o wartości bezwzględne, a potem ładnie wychodziło z nierówności [x]+1>x>=[x]

Zad 2.
Ostatnie cyfry tych liczb powtarzały się co 20

[Swistak]

A ja pocieszony nie jestem...
Mam źle zad 1 ze swojej kategorii, które było bardzo proste :/...
Robiłem to zadanie gdzieś koło 1 w nocy w łóżku (nie wczoraj, ale parę dni wcześniej ;P). Rozpatrywałem tam 3 przypadki. W trzecim po lewej stronie otrzymałem \(\displaystyle{ 1-(-x-1)}\) i przekształciłem, to na \(\displaystyle{ -x+2}\) . Kiedy już zrobiłem to zadanie, to stwierdziłem, że to dość możliwe, że sie gdzieś walnąłem i zacząłem je sprawdzać. Sprawdziłem 2 pierwsze przypadki, a trzeci olałem, bo już byłem bardzo śpiący .
Mimo, że zadanie bardzo proste, to organizatorzy chyba zauważyli, że jest całkiem sporo osób z podobną liczbą punktów i dają teraz wszystkie zadania za 3 punkty, aby ktoś kto zrobił źle 1 zadanie za 2 punkty był przed tym, który zrobił źle 1 zadanie za 3 punkty :/.
W sumie mam 8 punktów w plecy i mogę się bać o przejście :/. Choć mam nadzieję, że był niezły odsiew na tym wielościanie, który mi się udało zrobić dobrze.

[Dumel]

ja mam 12. zestaw za sobą, łącznie w plecy 5 pkt więc do zobaczenia w finale

[smigol]

orientuje sie może ktoś ile było max punktów do zdobycia??
Bo moje wrodzone lenistwo zabrania mi liczyć ^^

[skater]

A tak w kwestii zestawu 12: czy zero przyjmujecie jako liczbę naturalną?
Wszystkie definicje są względem tego asekuracyjne więc organizatorzy mogą teoretycznie przyjąć dowolnie.
PS: nie wydaje mi sie żeby to pytanie naruszało zasady forum.

[dabros]

mój wynik po 10 zestawach to max - 6pkt, ale chyba źle zaznaczyłem zadanie pierwsze w zestawie 11, ale jakieś (mgliste) szanse na finał pozostają

[lukasz_650]

orientuje sie może ktoś ile było max punktów do zdobycia??
Bo moje wrodzone lenistwo zabrania mi liczyć ^^

Sądząc po poprzednich postach startujesz w pierwszej kategorii. Ja natomiast w drugiej i z całą pewnością mogę jedynie powiedzieć, że we wszystkich 12 zestawach w II kategorii można zdobyć maksymalnie 62 punkty

Jeśli chodzi o pierwszą, to albo sam policzysz, albo ktoś inny Cię wyręczy xD

[smigol]

Doliczyłem się max. 63 punktów

[Sylwek]

A tak w kwestii zestawu 12: czy zero przyjmujecie jako liczbę naturalną?
Wszystkie definicje są względem tego asekuracyjne więc organizatorzy mogą teoretycznie przyjąć dowolnie.

Napisałem od razu po ukazaniu się zadań w tej sprawie do organizatorów konkursu i dziś dostałem odpowiedź:

Jeżeli w przyszłości dojedziemy do wniosku, że zadanie faktycznie budzi wątpliwości to skorzystamy z możliwości jakie daje regulamin i je anulujemy.

Chyba treść odpowiedzi mówi sama za siebie - proszę więc do końca obecnego zestawu nie dyskutować na temat treści zadania 2. z obu kategorii.