Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę ciągu,

wirus1910 · Post autor: **wirus1910** » 23 mar 2009, o 16:31

Suma początkowych jedenastu wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa 99,a suma kwadratów
pierwszego i drugiego wyrazu jest równa 45.Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu,jeśli wiadomo,że są one liczbami całkowitymi.

kuba746 · Post autor: **kuba746** » 23 mar 2009, o 22:29

\(\displaystyle{ S_11= \frac{a_1+a_11}{2}*11= \frac{a_1+a_1+10r}{2}*11=11a_1+55r=99}\)
\(\displaystyle{ a_1^2+a_2^2=a_1^2+(a_1+r)^2=2a_1^2+2a_1r+r^2=45}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_1+5r=9 \\ 2a_1^2+2a_1r+r^2=45 \end{cases}}\)

wirus1910 · Post autor: **wirus1910** » 24 mar 2009, o 15:57

nie wiem jak z tego ukladu wyznaczyc r

kuba746 · Post autor: **kuba746** » 24 mar 2009, o 16:10

z pierwszego wyliczasz \(\displaystyle{ a_1=9-5r}\) i podstawiasz do drugiego

wirus1910 · Post autor: **wirus1910** » 24 mar 2009, o 16:19

a nie \(\displaystyle{ a _{1}=9-5r}\)??

kuba746 · Post autor: **kuba746** » 24 mar 2009, o 16:22

masz racje wkradł mi się błąd w pisowni ma być \(\displaystyle{ a_1}\) a nie \(\displaystyle{ a}\). Zaraz poprawiam