kąt rozwarcia
-
- Użytkownik
- Posty: 134
- Rejestracja: 26 gru 2006, o 15:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ...
- Podziękował: 42 razy
kąt rozwarcia
Hej:) mam takie zadanko, i nie wiem do konca jak je zrobic...
Pole przekroju osiowego stożka jest \(\displaystyle{ \pi \sqrt{3}}\) razy mniejsze od pola powierzchni całkowitej stożka. Wyznacz miarę kąta rozwarcia stożka.
obliczylem, ze r+ l = \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)H i dalej nie wiem, co zrobic z tym katem, no bo...gdyby to chodzilo o \(\displaystyle{ sin\frac{1}{2}\alpha}\) no to ok, jakos sobie policze, ale cały kąt rozwarcia?
nie wiem:/
Pole przekroju osiowego stożka jest \(\displaystyle{ \pi \sqrt{3}}\) razy mniejsze od pola powierzchni całkowitej stożka. Wyznacz miarę kąta rozwarcia stożka.
obliczylem, ze r+ l = \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)H i dalej nie wiem, co zrobic z tym katem, no bo...gdyby to chodzilo o \(\displaystyle{ sin\frac{1}{2}\alpha}\) no to ok, jakos sobie policze, ale cały kąt rozwarcia?
nie wiem:/
- kolanko
- Użytkownik
- Posty: 1905
- Rejestracja: 9 gru 2006, o 14:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łańcut
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 172 razy
kąt rozwarcia
\(\displaystyle{ sin \alpha \cdot l^2 \cdot \pi \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2}=\pi \cdot r^2+\pi \cdot r \cdot l}\)
to po lewej to pole przekroju razy ta wielkosc o jaka sie różni w pornownaniu do calego pola.
teraz masz tez i
\(\displaystyle{ sin(\frac{\alpha}{2})=\frac{r}{l}}\)
i obliczasz.
to po lewej to pole przekroju razy ta wielkosc o jaka sie różni w pornownaniu do calego pola.
teraz masz tez i
\(\displaystyle{ sin(\frac{\alpha}{2})=\frac{r}{l}}\)
i obliczasz.
Ostatnio zmieniony 24 mar 2009, o 14:58 przez kolanko, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 134
- Rejestracja: 26 gru 2006, o 15:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ...
- Podziękował: 42 razy
kąt rozwarcia
no własnie nie rozumiem tego: \(\displaystyle{ sin\frac{\alpha}{2} = \frac{r}{l}}\) tzn. rozumiem skąd sięto wzięło, ale nie wiem, gdzie to niby "wsadzić" i w ogole jak to coś sie liczy:/
a tam nie powinno byc \(\displaystyle{ l^{2}}\)?? tam w tym pierwszym równaniu?
a tam nie powinno byc \(\displaystyle{ l^{2}}\)?? tam w tym pierwszym równaniu?
- kolanko
- Użytkownik
- Posty: 1905
- Rejestracja: 9 gru 2006, o 14:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łańcut
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 172 razy
kąt rozwarcia
wyznacz sobie z pierwszego \(\displaystyle{ sin(\alpha)}\) i tam gdzie bedziesz mial \(\displaystyle{ \frac{r}{l}}\) zamien na \(\displaystyle{ sin(\frac{\alpha}{2})}\) i rozwiąz równanie...
-
- Użytkownik
- Posty: 134
- Rejestracja: 26 gru 2006, o 15:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ...
- Podziękował: 42 razy
kąt rozwarcia
wyszlo mi cos takiego...\(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{2\cdot r^{2}}{\sqrt{3}\cdot l^{2}} + \frac{2r}{\sqrt{3}\cdot l}}\) i dalej znowu nie wiem... nie umiem liczyc sinusa połowy kąta, nigdy czegos takiego nie liczylem; jak to ma wyglądać dalej? cos dziwengo mi wyszło :/ prosze o pomoc
- kolanko
- Użytkownik
- Posty: 1905
- Rejestracja: 9 gru 2006, o 14:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łańcut
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 172 razy
kąt rozwarcia
no to zrob inaczej ze zamiast \(\displaystyle{ sin\alpha}\) daj sobie \(\displaystyle{ sin(2\alpha)}\)
tam samo zamiast polowy konca caly kąt , i w ten sposob 2alfa to masz caly kąt rozwarcia stozka, a alfa to masz tego trójkąta (tworząca, promien, wysokosc)
oznaczmy dla wygody
\(\displaystyle{ sin\alpha = sinx}\)
\(\displaystyle{ sinx=\frac{r}{l}}\)
zatem
\(\displaystyle{ sin2x=\frac{2\cdot r^{2}}{\sqrt{3}\cdot l^{2}} + \frac{2r}{\sqrt{3}\cdot l}}\)
\(\displaystyle{ sin2x=\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot sin^2x + \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot sinx}\)
tam samo zamiast polowy konca caly kąt , i w ten sposob 2alfa to masz caly kąt rozwarcia stozka, a alfa to masz tego trójkąta (tworząca, promien, wysokosc)
oznaczmy dla wygody
\(\displaystyle{ sin\alpha = sinx}\)
\(\displaystyle{ sinx=\frac{r}{l}}\)
zatem
\(\displaystyle{ sin2x=\frac{2\cdot r^{2}}{\sqrt{3}\cdot l^{2}} + \frac{2r}{\sqrt{3}\cdot l}}\)
\(\displaystyle{ sin2x=\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot sin^2x + \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot sinx}\)
- kolanko
- Użytkownik
- Posty: 1905
- Rejestracja: 9 gru 2006, o 14:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łańcut
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 172 razy
kąt rozwarcia
liczysz jak normalną funkcje sinx. tak jak bys liczyl jakies rownanie kwadratowe czy cos ;p
myśle wlasnie nad innym sposobem tego zadania ale nic mi nie przychodzi do głowy ... :/
myśle wlasnie nad innym sposobem tego zadania ale nic mi nie przychodzi do głowy ... :/
-
- Użytkownik
- Posty: 134
- Rejestracja: 26 gru 2006, o 15:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ...
- Podziękował: 42 razy
kąt rozwarcia
wyszlo mi, ze \(\displaystyle{ sinx = -1}\) hmm... i to jest odpowiedz do zadania? czy rozpisac sin2x = 2*sinx*cosx i wyliczyc sin2x ?? jzu sie pogubilem:/