Całka nieoznaczona z liczba e

[pascal]

Jeszcze jeden problem...
\(\displaystyle{ \int x^{3} e^{-x^{2}} dx}\)

\(\displaystyle{ \int e^{x} sin (e^{x}) dx}\)

[robson161]

w pierwszym przez części trzy razy
w drugim zastosuj podstawienie \(\displaystyle{ e^{x} =t}\)

[pascal]

dzięki

[gufox]

Jeszcze jeden problem...
\(\displaystyle{ \int x^{3} e^{-x^{2}} dx}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} u=x ^{3},u'=3x ^{2} \\ v'=e ^{-x ^{2} } ,v= -\frac{1}{2}e ^{-x ^{2} } \end{cases}=- \frac{1}{2}x ^{3}e ^{-x ^{2} }+ \frac{3}{2}\int x ^{2}e ^{-x ^{2} }dx= \begin{cases} u=x ^{2},u'=2x \\ v'=e ^{-x ^{2} },v= -\frac{1}{2}e ^{-x ^{2} } \end{cases}=-\frac{1}{2}x ^{3}e ^{-x ^{2} }- \frac{3}{4}x ^{2}e ^{-x ^{2} }+\int xe ^{-x ^{2} }= \begin{cases} -x ^{2}=t \\ -2xdx=dt \\xdx=- \frac{1}{2} dt \end{cases} =-\frac{1}{2}x ^{3}e ^{-x ^{2} }- \frac{3}{4}x ^{2}e ^{-x ^{2} }- \frac{1}{2}e ^{t}dt=-\frac{1}{2}x ^{3}e ^{-x ^{2} }- \frac{3}{4}x ^{2}e ^{-x ^{2} }- \frac{1}{2} e ^{-x ^{2} }+C}\)