Znajdź liczby
-
wirus1910
- Użytkownik
- Posty: 393
- Rejestracja: 13 wrz 2008, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 167 razy
Znajdź liczby
Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny.Druga liczba jest o 6 większa od pierwszej.Jeśli do pierwszej liczby dodamy 2,drugą pozostawimy bez zmian,a od trzeciej odejmiemy 14,to otrzymamy ciąg arytmetyczny.Znajdź liczby.
-
piotrekgabriel
- Użytkownik
- Posty: 185
- Rejestracja: 20 lut 2009, o 17:28
- Płeć: Mężczyzna
- Pomógł: 35 razy
Znajdź liczby
\(\displaystyle{ (a_{1}+2)+4=a_{2}}\)
Widzimy więc, że różnica ciągu wynosi r=4, stąd:
\(\displaystyle{ a_{2}+4=a_{3}-14}\)
Mamy więc
\(\displaystyle{ \begin{cases}a_{1}=a_{2}-6\\a_{3}=a_{2}+18\end{cases}}\)
Podstawiamy to do wzoru na środkowy wyraz ciągu geometrycznego (\(\displaystyle{ a_{2}^{2}=a_{1}\cdot a_{3}}\)).
Wychodzi \(\displaystyle{ a_{2}=9}\) więc wszystkie 3 odpowiednio (3,9,27)
Widzimy więc, że różnica ciągu wynosi r=4, stąd:
\(\displaystyle{ a_{2}+4=a_{3}-14}\)
Mamy więc
\(\displaystyle{ \begin{cases}a_{1}=a_{2}-6\\a_{3}=a_{2}+18\end{cases}}\)
Podstawiamy to do wzoru na środkowy wyraz ciągu geometrycznego (\(\displaystyle{ a_{2}^{2}=a_{1}\cdot a_{3}}\)).
Wychodzi \(\displaystyle{ a_{2}=9}\) więc wszystkie 3 odpowiednio (3,9,27)