Równanie 2 rzedu

ernest180 · Post autor: **ernest180** » 21 mar 2009, o 19:35

\(\displaystyle{ y''+9y=x\cos x}\)

soku11 · Post autor: **soku11** » 21 mar 2009, o 21:27

\(\displaystyle{ y=y_0+y_1\\
RJ:\\
y_0''+9y_0=0\\
r^2+9=0\\
r=\pm 3i\\
y_0=C_1\cos3x+C_2\sin3x\\
RN:\\
y_1''+9y_1=x\cos x\\
y_1=x^ke^{\alpha x}(w_1\cos\beta x+w_2\sin\beta x)\\
\alpha=0\;\;\beta=1\\
z=\alpha+i\beta=i\;\;\mbox{nie ma w RORJ, wiec: }\;k=0\\
y_1=w_1\cos x+w_1\sin x\\
y_1=(ax+b)\cos x+(cx+d)\sin x\\
\ldots}\)

Dalej trzeba policzyc pochodne i obliczyc wspolczynniki. Rozwiazanie bedzie suma obu rozwiazan.

Pozdrawiam.

ernest180 · Post autor: **ernest180** » 22 mar 2009, o 12:19

no tak, tylko ze obliczam pochodne obie wstawiam do rownania i sie nie upraszcza,

-- 22 marca 2009, 12:34 --

dzieki, juz wiem gdzie zrobilem blad,a moglbys mi powiedziec kiedy sie przemnaza przez x to rownanie wyjsciowe w metodzie przewidywan

soku11 · Post autor: **soku11** » 22 mar 2009, o 13:12

Przemnazasz przez \(\displaystyle{ x^k}\), gdzie k oznacza krotnosc pierwiastka \(\displaystyle{ z=\alpha+i\beta}\) w rozwiazaniu ogolnym (tym z \(\displaystyle{ y_0}\)). W naszym przypadku nie mamy tego pierwiastka (\(\displaystyle{ z=i}\)), tak wiec k=0.

Pozdrawiam.