Całka nieoznaczona

tomek898 · Post autor: **tomek898** » 21 mar 2009, o 21:08

\(\displaystyle{ \int \frac{2}{2u+1-u^2}}\)

rubik1990 · Post autor: **rubik1990** » 21 mar 2009, o 21:54

\(\displaystyle{ 2u+1-u^{2}=-(u^{2}-2u-1)=-[(u-1)^{2}-2]}\). Dalej wiesz co robić?

tomek898 · Post autor: **tomek898** » 21 mar 2009, o 22:12

Nie za bardzo

rubik1990 · Post autor: **rubik1990** » 21 mar 2009, o 22:30

\(\displaystyle{ -2 \int \frac{du}{(u-1)^{2}-2}=-2\cdot \frac{1}{2\sqrt{2}}ln \left|\frac{u-1-\sqrt{2}}{u-1+\sqrt{2}} \right| =\frac{\sqrt{2}}{2}ln \left|\frac{u-1+\sqrt{2}}{u-1-\sqrt{2}} \right|}\)
To wynika z podstawowych wzorów na całkowanie

robson161 · Post autor: **robson161** » 21 mar 2009, o 22:59

\(\displaystyle{ {\int \frac{dx}{ x^{2} - a^{2}} = {-\frac{1}{a}arctgh \frac{x}{a}} = {\frac{1}{2a}ln \frac{x-a}{x+a}}}\)
a dokładniej z tego wzoru, gdzie za \(\displaystyle{ x = u-1}\), natomiast \(\displaystyle{ a = \sqrt{2}}\)
myślę że bez tego wzoru też by się dało np. na ułamki proste, tym bardziej że delta > 0

meninio · Post autor: **meninio** » 22 mar 2009, o 00:10

Dokładnie. Nawet obliczanie bez tego wzoru jest wskazane.