GMiL 2008/09

[emator2]

Mam 6/8 w C2. Nie zrobiłem 10 i 13. Może ktoś wrzucić rozwiązania do tych zadań?

[YaSsSkuS]

ja też c2 emator ;p

[jerzozwierz]

10 - 1566
13 - 4 rozw, 20, 21, i cośtam jeszcze

[emator2]

10 - 1566
13 - 4 rozw, 20, 21, i cośtam jeszcze

No tak, ale jak do tego dojść?

[limes123]

Zauwaz, ze cyfry jednosci sumuja sie do 15 a cyfry dziesiatek do 16.-- 21 marca 2009, 19:35 --W drugim chyba wychodzilo cos takiego \(\displaystyle{ (m-5)(n-5)=24}\) gdzie m,n to te dwa rodzaje (prostopadle rownolegle).

[Mruczek]

Zad. 13 - Ja robiłem tak:
x - liczba prostokątów w "pionie"
y - liczba prostokątów w "poziomie"
xy - liczba prostokątów
x+1 - liczba prostych poziomych
y+1 - liczba prostych pionowych
\(\displaystyle{ 2x + 2y +4}\)- liczba nieograniczonych obszrów
\(\displaystyle{ 2*(2x + 2y+4) = xy}\)
\(\displaystyle{ 4x+4y+8 = xy}\)
\(\displaystyle{ 4*(x+y+2) = xy}\)
x lub y jest podzielny przez 4
Niech x będzie podzielny przez 4, wtedy x może przyjmować wartości 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32....
Podstawiałem za x każdą z tych wartości i wyszły mi 4 rozwiązania.
Na pewno dało się je rozwiązać szybciej.

[mmarzycielka]

tragizm życiowy... ;/

[Swistak]

Ja zrobiłem tak jak limes.
Przyjąłem, że w pionie jest x prostych, a w poziomie y prostych i liczba prostokątów wtedy wynosi \(\displaystyle{ (x-1)(y-1)}\), liczba nieograniczonych obszarów, to \(\displaystyle{ 2(x+y)}\), więc otrzymujemy w połączeniu z warunkami zadania, po pewnych przekształceniach \(\displaystyle{ (x-5)(y-5)=24=24\cdot 1=12\cdot 2=8\cdot 3=6\cdot 4}\) z czego otrzymujemy 4 rozwiązania.

[barendt]

Ma ktoś poprawną odpowiedź do 16?

[Sylwek]

Nudziło mi się, bo czekałem aż koleżanka skończy, więc dam odpowiedzi do 1-17, ostatniego nie zdążyłem (Skrzypu, powiedz tylko, czy ta sumka jakoś ładnie się zwijała, czy to będzie jakieś mniej lub bardziej siłowe sumowanie, bo jak to drugie, to mi się nie chce wracać do tego zadania )

1. no comment
2. 7
3. 22
4. 22
5. 48
6. 1, Z
7. 12
8. 67
9. 1 rozwiązanie, trzeba było wpisać
|_|4|8|
|9|3|6|
10. 1 rozwiązanie: 1566
11. 1 rozwiązanie: 9 graczy
12. 157
13. 4 rozwiązania: 20, 21, 24, 35
14. 3 rozwiązania: 1122, 4422, 9900
15. 1 rozwiązanie: 1/3
16. 4 rozwiązania: (1,4,16), (2,4,8), (2,5,6), (2,3,14) - pasowało jeszcze (4,4,4), ale nie da się tego uszeregować w kolejności rosnącej, więc odrzuciłem
17. \(\displaystyle{ \frac{72}{\sqrt{5}}}\) (jak wpiszemy w układ tak, że A(0,0,0) i wszystkie boki leżą na osiach, to pole jest maksymalne dla punktów o współrzędnych (0; 0; 0), (4; 6,4; 8), (8; 8; 4), mam nadzieję, że nie puściłem blefa )

Czyli 7-14 mam jak Mruczek i 15 jak Skrzypu, to raczej spokojnie przechodzę, nawet jak w tym 16. uwzględnią trójkę (4,4,4), chociaż moim zdaniem nie pasuje.

[barendt]

Jesteś pewny 16? Ja osobiście zaliczyłem 4,4,4 więc dałem 5 rozwiązań

[Sylwek]

A jakbyś wpisał na kartę to rozwiązanie zgodnie z warunkami zadania? Ja treść zadania zrozumiałem: znajdź rozwiązania równania 4(a+b+c)=ab+bc+ca w dodatnich całkowitych takich, że: a>b>c.

[Żywy]

Znając życie, a właściwie konkurs uznają odpowiedzi zarówno 4 rozwiązania jak i 5 rozwiązań, mi niestety nie udało się zrobić tego 16, może ktoś mi podsunąć ideę?
Rewelacji nie ma ale 9/10 wystarczy, aby przejść dalej i oby we Wrocławiu poszło lepiej :]

Pozdrawiam
i gratuluję

[limes123]

7-15 tak samo. W 16 zaliczylem (4,4,4) ale jako rozwiazania podalem te inne trojki dla pewnosci. Skoro mowicie ze wystarczy 9/10 to i tak jest ok. A 9 dalo sie zrobic "porzadnie";p jak ktos chce moge wrzucic rozw.

[lina2002]

Moim zdaniem zadania były łatwiejsze niż w tamtym roku. Niestety napisałam, że w 9 są dwa rozwiązania. Nie zauważyłam, że 12 mi się powtórzyła... No i w 14 zgubiłam jedno rozwiązanie. Tak więc z wynikiem 8/10 na finał mam raczej nikłe szanse.