Zadanie z okręgiem

[wbb]

Na okręgu o promieniu \(\displaystyle{ 1}\) opisano trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\).
a) Wyznacz \(\displaystyle{ y}\) jako funkcję \(\displaystyle{ x}\) i określ dziedzinę tej funkcji.
b) Sporządź wykres tej funkcji.

[cienkibolek]

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ r= \frac{x+y-z}{2}}\)
gdzie \(\displaystyle{ z}\) to przeciwprostokątna
\(\displaystyle{ z= \sqrt{ x^{2}+y ^{2} }\\
1= \frac{x+y-\sqrt{ x^{2}+y ^{2} }}{2}\\
2=x+y-\sqrt{ x^{2}+y ^{2} }\\
\sqrt{ x^{2}+y ^{2} }=x+y-2\\
x^{2}+y ^{2}=(x+y-2)^{2}\\
x^{2}+y ^{2}=x^{2}+y ^{2}+2xy-4x-4y+4\\
2xy-4x-4y+4=0\\
xy-2x-2y+2=0\\
y(x-2)-2x+2=0\\
y(x-2)=2x-2\\
y= \frac{2x-2}{x-2}\\
\\
(2x-2)(x-2)>0\\
x\in (2;+ \infty )}\)

asymptota pionowa \(\displaystyle{ x=2}\)
asymptota pozioma \(\displaystyle{ y=2}\)

\
tutaj

\(\displaystyle{ f(F)= \begin{cases}
\frac{\Gamma \left( \frac{k_{1}+k_{2}}{2} \right) }{\Gamma \left( \frac{k_{1}}{2} \right) \cdot \Gamma \left( \frac{k_{2}}{2} \right) } \left( \frac{k_{1}}{k_{2}} \right) ^{ \frac{k_{1}}{2} } \cdot \frac{F^{ \frac{ \left(k_{1}-2 \right) }{2} }}{ \left( 1+ \frac{k_{1}}{k_{2}} \right) ^{ \frac{ \left( k_{1}+k_{2}\right) }{2} }} \qquad \hbox{dla} \quad F>0\\
0 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \hbox{dla} \quad F \le 0\\


\end{cases}}\)

[majordomus0]

tresc usunieta