Kangur Matematyczny 2009

[doosi001]

ma ktoś skany z juniora??

[Asterius]

Widzę już kilka odniesień do tego co napisałem i zgadzam się, że te dwa trochę źle zrobiłem i zgadzam się z podanymi wynikami (w 28 znowu wykazałem się brakiem umiejętności czytania poleceń)
to jak na razie odpowiedzi z beniamina są takie:
1.D
2.B
3.B
4.C
5.A
6.B
7.D
8.C
9.C
10.E
11.C
12.C
13.D
14.E
15.D
16.C
17.B
18.E
19.D
20.C
21.C
22.B
23.C
24.E
25.C
26.C
27.E
28.D
29.A
30.A

Jak ktoś zauważy jeszcze jakieś błędy to proszę pisać

[patry93]

Przepraszam, że przeszkadzam
Czy mógłby ktoś rozjaśnić w jaki sposób należało zrobić zadania nr 21, 23, 25, 29 z kat. Junior?
W 25 rozbiłem to sobie ze wzoru skróconego mnożenia, ale nic ciekawego nie zauważyłem...
W 29 coś tam mam, ale czegoś brakuje, żeby uzyskać jednoznaczne rozwiązanie chyba, zresztą popatrzcie
Niech w pierwszej kwarcie zdobył \(\displaystyle{ x}\) punktów, a w kolejno drugiej, trzeciej i czwartej zdobywał odpowiednio o \(\displaystyle{ y, \ z, \ q}\) więcej punktów niż w pierwszej.
Z tego mam takie równanie: \(\displaystyle{ x+x+y+x+z+x+q+3x=31 \iff 7x+y+z+q=31}\)
oraz następujące nierówności: \(\displaystyle{ x < y < z < q < 3x}\)
Czegoś chyba brakuje, ale nie wiem czego -- 20 marca 2009, 16:52 --Ach, i jeszcze w jaki sposób można się upewnić, że w zad. 27 będzie 11 punktów na 1 boku uzyskanego kwadratu?

[timon92]

zad 21 junior:
Co druga cyfra jest równa 2. Może być jedynie 2.2.2.2.2. lub .2.2.2.2.2
W miejsce kropek można wstawić 1 lub 3. Mamy więc \(\displaystyle{ 2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2+2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=64}\) liczb.

23 junior:
Najmniej pionków zużyjemy, gdy sumy będą równe 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Dodając je i dzieląc przez 2 (każdy pionek był policzony dwukrotnie) mamy 14 pionków. Przykład wykorzystujący 14 pionków:
0 0 0 0
0 0 0 1
0 3 2 1
5 1 1 0

25 junior:
Ta liczba jest równa \(\displaystyle{ (2-1)(2+1)(3-1)(3+1)...(n-1)(n+1)=1 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 4 \cdot ... \cdot (n-1)(n+1)=2 \cdot 3^2 \cdot 4^2 \cdot ... \cdot (n-1)^2 \cdot n \cdot (n+1)}\)
Zatem \(\displaystyle{ 2n(n+1)}\) musi być kwadratem. Po kolei sprawdzamy liczby aż trafiamy na 8, które spełnia ten warunek.

29 junior:
Niech \(\displaystyle{ a<b<c<d<e}\) będą liczbami punktów zdobywanymi przez gracza w kolejnych kwartach, przy czym \(\displaystyle{ e=3a}\). Mamy \(\displaystyle{ 31=a+b+c+d+e=4a+b+c+d \ge 4a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = 7a +6}\), skąd mamy \(\displaystyle{ 7a \le 25}\), czyli \(\displaystyle{ a \le 3}\). Z drugiej strony \(\displaystyle{ 31=a+b+c+d+e \le a + (3a-3) + (3a-2) + (3a-1) + 3a=13a-6}\), czyli \(\displaystyle{ a \ge 3}\). Stąd a=3, i widać, że jeśli d=7, to zdobył za mało punktów. d=8.

[roq]

Czy mógłby ktoś zamieścić treści zadań z beniamina???? BARDZO PROSZĘ:)

[filozofek]

Witam według waszych wyników po odjeciu kilku błednych zadan i dodaniu poprawnych w k1 wyszło mi 82 i teraz pytanie ile się pkt na początku i czy to styknie ??

Co do kadetów w 30 wyszło mi b)1,5 a wam ?? widać gdzieś się pomyliłem

[Mruczek]

Na początek w kadecie dostajesz 30 punktów.

[filozofek]

A ile gdzieś około na wycieczkę ?

[abc666]

Posiada ktoś skany studenta ?

[ania_om]

Czy rzeczywiście nikt nie wie jak policzyć punkty za malucha?????? Czy może nie czytacie innych postów?
Napiszcie proszę!

[Mruczek]

W kategorii maluch zawodnik dostaje na start 24 punkty. Do rozwiązania jest 8 zadań po 3 pkt., 8 zadań po 4 pkt. i 8 zadań po 5 pkt.
Za błędnie rozwiązane zadanie za 3 pkt. odejmujemy 0,75 pkt.
Za błędnie rozwiązane zadanie za 4 pkt. odejmujemy 1 pkt.
Za błędnie rozwiązane zadanie za 5 pkt. odejmujemy 1,25 pkt.
W sumie można uzyskać 120 pkt (w tym 96 pkt. za same zadania).

[m?a]

Jak myślicie, jak rozłożą sie punkty za wyróznienia/bdb/laureata? Rok temu był, zdaje się dość wysoki próg.

Ja równo zwaliłam, po pójsciu do liceum widocznie mózg mi się zlasował, bo wcześniej zawsze miałam co najmniej wyróżnienia, a teraz nawet na to ciężko mi liczyć. A błędy jak zwykle idiotyczne XD

póki co zdje się że 96,25 pkt ;( [jak nie gorzejxp]

[jerzozwierz]

Ehhhh, zadania za 5 pkt spieprzyłem aż miło. Jak doszedłem do 22, dowiedziałem się, że zostało jeszcze 15 min :/ Zaczęła się strzelanina. Jednak chyba prawie wszędzie chybiłem xD. Pocieszam się tym, że chyba od 1 do 22 mam wszystkie dobrze. Będzie chyba ok. 106 pkt. (jeśli faktycznie mam dobry start )

[m?a]

Dokładnie, jak biorę się za zadania za 5 pkt to okazujwe suie ze czasu mało a ja zaczynam panikowac i nie moge sie zabrac za zadne konkretne zadania. One maja zwykle proste rozwiązania tylko wydają się okrutne jak się czyta (nie cierpie różnego rodzaju ciągów;p). I tak właśnie zaczęłam czytać i od razu panika, że zanim zrobie jedno to sie czas skończy ....
wychodzi mi bodaj, że od 1 - 20 mam wszystko dobrze oprócz 16(c zaznaczyłam, źle zrozumiałam zadanie), a za 5 to kompletna porażka, tylko 1 dobrze, 6 w ogole nie zaznaczyłam, reszty nie komentuje XDD

[filozofek]

Mi to wogóle innaczej wyszło niż myślałem zrobiłem wszystkie zadania oprócz 17 i zostało 1 godz ... Myślałem że coś wykombinuję a tu kompletna porażka nic ;/