Otóż mam taki przykład:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n\sqrt[n]{n}}}\)
Muszę zbadać zbieżność tego szeregu korzystając z uogólnionego kryterium porównawczego.
Z definicji wiem, że:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{b_n} \neq 0}\), wtedy ciąg jest zbieżny lub rozbieżny
Więc \(\displaystyle{ a_n}\) już mam.
To szukam \(\displaystyle{ b_n}\):
\(\displaystyle{ b_n=\frac{1}{n}}\)
czyli mamy:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{\frac{1}{n}}{\frac{1}{n}\sqrt[n]{n}}=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{\sqrt[n]{n}}}\)...........
i nie wiem co zrobić z tym pierwiastkiem stopnia n z n, jak to rozumieć? jak wyznaczyć granicę? I co dalej robić żeby stwierdzić że szereg ten jest zbieżny lub rozbieżny?
