Zbieżność szeregu korzystająć z kryterium porównawczego.

dawido000 · Post autor: **dawido000** » 19 mar 2009, o 19:29

Otóż mam szereg:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n^2+2n}}}\)
Trzeba skorzystać z kryterium porównawczego. Jak to zrobić?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 19 mar 2009, o 19:35

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{n^2+2n}} \ge \frac{1}{\sqrt{n^2+2n^2}}}\)
i juz;] wystarczy znac kr. porownawncze i zadane skonczone.

dawido000 · Post autor: **dawido000** » 19 mar 2009, o 19:56

no rzeczywiście, dzięki
a mam jeszcze jeden problem tylko to trochę wykracza poza to co mówisz bo tu jest wzięta pod uwagę (jak to wykładowca mówił "wklęsłość funkcji")
chodzi mi o ten przykład jak byś zrobił (tylko napisz czy stwierdzasz że zbieżny czy rozbieżny):
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{sin\frac{\pi}{n}}{n}}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 19 mar 2009, o 20:01

kryterium porownawcze + nierownosc: \(\displaystyle{ sinx \le x}\) na odpowiednim przedziale.

Post autor: **Frey** » 19 mar 2009, o 20:08

Ciągi i szeregi FUNKCYJNE!!!

Funkcyjne Powtórzę funkcyjne

dawido000 · Post autor: **dawido000** » 19 mar 2009, o 20:33

nie wiem jak to rozumieć a jak całość byś zapisał? Dlaczego funkcja trygonometryczna będzie zawsze mniejsza od jej argumentu? To zachodzi także dla tg?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 19 mar 2009, o 20:36

Nierownosc mozna ladnie udowodnic za pomocą pochodnych i tw Lagrange'a. Zapisac: standardowo. Szacujemy wyrazy ogolne naszego szeregu. Mowimy ze szereg jest zbiezny /rozbiezny na mocy kr. porownawczego i juz.