Nie wiem jak ugryźć te zadania:
1) \(\displaystyle{ \neg (x+y)( \neg x+ \neg y) =\neg x \neg y}\)
2)\(\displaystyle{ \neg a+ \neg d+(b+ad)(c+d)=1}\)
Udowodnić tożsamość, że L=P (prawa algebry Boola)
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6910
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Udowodnić tożsamość, że L=P (prawa algebry Boola)
W pierwszym zadaniu skorzystać z prawa de Morgana wymnożyć
jeżeli czynniki się dublują wypisać tylko jeden wyciągnąć wspólny czynnik przed nawias
W drugim skorzystać z
\(\displaystyle{ \neg d= \neg d \left( 1+a\right)}\)
\(\displaystyle{ a+ \neg a=1}\)
\(\displaystyle{ 1+a=1}\)
1.
\(\displaystyle{ \neg \left( x+y\right) \left( \neg x+ \neg y\right)= \neg x \neg y}\)
\(\displaystyle{ \neg x \neg y \left( \neg x+ \neg y\right)= \neg x \neg y}\)
\(\displaystyle{ \neg x \neg y \neg x+\neg x \neg y \neg y = \neg x \neg y}\)
\(\displaystyle{ \neg x \neg y +\neg x \neg y = \neg x \neg y}\)
\(\displaystyle{ \neg x \neg y \left( 1+1\right) = \neg x \neg y}\)
\(\displaystyle{ \neg x \neg y = \neg x \neg y}\)
\(\displaystyle{ L=P}\)
2.
\(\displaystyle{ \neg a+ \neg d+ \left( b+ad\right)\left(c+d \right)=1}\)
\(\displaystyle{ \neg a+ \neg d+ bc+acd+bd +add=1}\)
\(\displaystyle{ \neg a+ \neg d+ bc+acd+bd +ad =1}\)
\(\displaystyle{ \neg a+ \neg d \left(1+a \right) + bc+acd+bd +ad=1}\)
\(\displaystyle{ \neg a+ \neg d+ \neg da + bc+acd+bd +ad =1}\)
\(\displaystyle{ \neg a+ \neg d+ a \left( d+ \neg d\right) + bc+acd+bd =1}\)
\(\displaystyle{ \neg a+ \neg d+ a + bc+acd+bd =1}\)
\(\displaystyle{ 1+ \neg d + bc+acd+bd =1}\)
\(\displaystyle{ L=P}\)
jeżeli czynniki się dublują wypisać tylko jeden wyciągnąć wspólny czynnik przed nawias
W drugim skorzystać z
\(\displaystyle{ \neg d= \neg d \left( 1+a\right)}\)
\(\displaystyle{ a+ \neg a=1}\)
\(\displaystyle{ 1+a=1}\)
1.
\(\displaystyle{ \neg \left( x+y\right) \left( \neg x+ \neg y\right)= \neg x \neg y}\)
\(\displaystyle{ \neg x \neg y \left( \neg x+ \neg y\right)= \neg x \neg y}\)
\(\displaystyle{ \neg x \neg y \neg x+\neg x \neg y \neg y = \neg x \neg y}\)
\(\displaystyle{ \neg x \neg y +\neg x \neg y = \neg x \neg y}\)
\(\displaystyle{ \neg x \neg y \left( 1+1\right) = \neg x \neg y}\)
\(\displaystyle{ \neg x \neg y = \neg x \neg y}\)
\(\displaystyle{ L=P}\)
2.
\(\displaystyle{ \neg a+ \neg d+ \left( b+ad\right)\left(c+d \right)=1}\)
\(\displaystyle{ \neg a+ \neg d+ bc+acd+bd +add=1}\)
\(\displaystyle{ \neg a+ \neg d+ bc+acd+bd +ad =1}\)
\(\displaystyle{ \neg a+ \neg d \left(1+a \right) + bc+acd+bd +ad=1}\)
\(\displaystyle{ \neg a+ \neg d+ \neg da + bc+acd+bd +ad =1}\)
\(\displaystyle{ \neg a+ \neg d+ a \left( d+ \neg d\right) + bc+acd+bd =1}\)
\(\displaystyle{ \neg a+ \neg d+ a + bc+acd+bd =1}\)
\(\displaystyle{ 1+ \neg d + bc+acd+bd =1}\)
\(\displaystyle{ L=P}\)
Udowodnić tożsamość, że L=P (prawa algebry Boola)
Hej, jak rozwiązać przedostatnią linijkę? Dlaczego to równa się 1?
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34487
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5220 razy
Udowodnić tożsamość, że L=P (prawa algebry Boola)
JKmariuszm pisze:W drugim skorzystać z
\(\displaystyle{ \neg d= \neg d \left( 1+a\right)}\)
\(\displaystyle{ a+ \neg a=1}\)
\(\displaystyle{ 1+a=1}\)
Udowodnić tożsamość, że L=P (prawa algebry Boola)
No właśnie, nie widzę w przykładzie tych zależności
Z \(\displaystyle{ 1+ \neg d}\) wyjdzie 1. Potem....
Z \(\displaystyle{ 1+ \neg d}\) wyjdzie 1. Potem....
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34487
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5220 razy
Udowodnić tożsamość, że L=P (prawa algebry Boola)
Potem to samo. Zresztą nie trzeba tego robić na raty. Korzystając z łączności masz \(\displaystyle{ 1+ \left( \neg d + bc+acd+bd\right) =1}\), bo \(\displaystyle{ 1+\mbox{ cokolwiek }=1}\).YourDoom pisze:Z \(\displaystyle{ 1+ \neg d}\) wyjdzie 1. Potem....
JK