Metoda Banachiewicza (pierwiastków kwadratowych)

[zdzislavv]

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}3&2\\2&1\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{c}x_1\\x_2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}7\\3\end{array}\right]}\)
Stosuję wzory: (podobne są tutaj: ... -%20w7.ppt - z tym, że dla \(\displaystyle{ t_{ii}}\) w tych materiałach nie ma pierwiastka i podejrzewam, że brak pierwiastka to jest błąd).
Niestety, nie można policzyć \(\displaystyle{ t_{22} = \sqrt{1 - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot 2)^2}}\).
Za to jeśli bym użył wzoru bez pierwiastka to błąd jest w innym przykładzie:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}53&2\\2&4\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{c}x_1\\x_2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}19\\14\end{array}\right]}\)
W tym wypadku dla wzoru z pierwiastkiem wychodzi dobry wynik, dla wzoru bez pierwiastka wychodzi zły.
Co jest grane? - dla drugiego przykładu działa wzór z pierwiastkiem, dla pierwszego żaden. Czyli zakładam, że powinienem użyć wzoru z pierwiastkiem, ale co źle liczę w tym pierwszym przykładzie? Dlaczego wychodzi ujemna liczba pod pierwiastkiem, skoro dla drugiego przykładu licząc w ten sam sposób uzyskuję poprawny wynik?
Pozdrawiam.

[artam]

W tej metodzie jest ważne założenie: można ją stosować, jeśli macierz jest dodatnio określona. A ta w twoim przykładzie nie jest.