Zbieżność szeregu potęgowego w dziedzinie zespolonej

Eclipt · Post autor: **Eclipt** » 7 mar 2009, o 22:05

Witam. Mam określić promień zbieżności następującego szeregu:

\(\displaystyle{ \sum_{1}^{ \infty } \frac{n!}{ n^{n} } z^{3n}}\)

Przy czym "z" należy do zbioru liczb zespolonych. Policzyłem sobie już z kryterium D`Alemberta że dla \(\displaystyle{ a_{n} = \frac{n!}{n^n}}\) mam \(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } \frac{a_{n+1}}{a_{n}} = \frac{1}{e}}\). Co dalej z tym fantem zrobić?

Z góry dziękuję za pomoc. Fajnie by było, gdybyście nie dali od razu gotowca, tylko jakąś podpowiedź .

alia · Post autor: **alia** » 15 mar 2009, o 18:34

Wskazówką niech będzie lektura wątku: https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=51767#205909