Pieniądze na wycieczkę
-
prs613
- Użytkownik
- Posty: 153
- Rejestracja: 22 wrz 2008, o 17:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z miasta
- Podziękował: 147 razy
Pieniądze na wycieczkę
Darek odkładał ze stypendium pieniądze na wakacje. W pierwszym miesiącu odłożył 30 zł, a w każdym następnym o 5 złotych więcej niż w poprzednim. Przez ile miesięcy oszczędzał, jeśli w sumie uzbieral 450 ztotych?
Ostatnio zmieniony 2 paź 2008, o 16:59 przez prs613, łącznie zmieniany 1 raz.
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3099
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Pieniądze na wycieczkę
Oszczędności w kolejnych miesiącach tworzą ciąg arytmetyczny, w którym \(\displaystyle{ a_1=30, \ r=5, \ S_n=450.}\)prs613 pisze:Darek odkładał ze stypendium pieniądze na wakacje. W pierwszym miesiącu odłożył 30 zł, a w każdym następnym o 5 złotych więcej niż w poprzednim. Przez ile miesięcy oszczędzał, jeśli w sumie uzbieral 450 ztotych?
Rozwiązanie jest dodatnim pierwiastkiem równania otrzymanym ze wzoru na sumę n pierwszych wyrazów ciągu \(\displaystyle{ \frac{2a_1+(n-1)r}{2}n=S_n.}\)
Odpowiedź. Przez 20 miesięcy.
Pieniądze na wycieczkę
JankoS wszystko dobrze napisał, tylko gdzieś się pomylił w obliczeniach miało być:
\(\displaystyle{ S _{n} = \frac{55+5n}{2} *n}\)
\(\displaystyle{ 900=55n+5n ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 0=n ^{2} +11n-180}\)
\(\displaystyle{ \Delta=841}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} =29}\)
\(\displaystyle{ n _{1} = \frac{-11+29}{2} =9}\)
\(\displaystyle{ n _{2} =\frac{-11-29}{2} =-20}\)
\(\displaystyle{ n\in N ^{+}}\)
więc rozwiązaniem jest:
\(\displaystyle{ n=9}\)
\(\displaystyle{ S _{n} = \frac{55+5n}{2} *n}\)
\(\displaystyle{ 900=55n+5n ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 0=n ^{2} +11n-180}\)
\(\displaystyle{ \Delta=841}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} =29}\)
\(\displaystyle{ n _{1} = \frac{-11+29}{2} =9}\)
\(\displaystyle{ n _{2} =\frac{-11-29}{2} =-20}\)
\(\displaystyle{ n\in N ^{+}}\)
więc rozwiązaniem jest:
\(\displaystyle{ n=9}\)