Prosze o rozwiazanie albo wskazówki do nastepujacych zadan
1) Czy iloczyn dwóch dodatnich liczba naturalnych różniących sie o 2 moze byc kwadratem liczby naturalnej?
2) Ile jest liczb czterocyfrowych o niepowtarzajacych sie cyfrach, w ktorych zapisie wystepuje cyfra 7?
Zadania o liczbach
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Zadania o liczbach
Iloczyn dwóch dodatnich liczb naturalnych różniących się o dwa jest równy
\(\displaystyle{ \left( n+1\right)^2-1}\)
i sama odpowiedz sobie na to pytanie
(zastosowałem tu wzór na różnicę kwadratów)
Co do drugiego to
Załóżmy że cyfra siedem jest pierwsza
Drugą cyfrę można wybrać na dziewięć sposobów
Trzecią cyfrę można wybrać na osiem sposobów
Czwartą cyfrę można wybrać na siedem sposobów
Załóżmy że cyfra siedem jest druga
Pierwszą cyfrę można wybrać na osiem sposobów (zera nie możemy wybrać)
Trzecią cyfrę można wybrać na osiem sposobów (teraz zero możemy wybrać)
Czwartą cyfrę można wybrać na siedem sposobów
Załóżmy że cyfra siedem jest trzecia
Pierwszą cyfrę można wybrać na osiem sposobów (zera nie możemy wybrać)
Drugą cyfrę można wybrać na osiem sposobów (teraz zero możemy wybrać)
Czwartą cyfrę można wybrać na siedem sposobów
Załóżmy że cyfra siedem jest czwarta
Pierwszą cyfrę można wybrać na osiem sposobów (zera nie możemy wybrać)
Trzecią cyfrę można wybrać na osiem sposobów (teraz zero możemy wybrać)
Czwartą cyfrę można wybrać na siedem sposobów
\(\displaystyle{ 3*8^2*7+9*8*7}\)
Ciekawy jestem czy wzór włączeń i wyłączeń by się tu przydał
\(\displaystyle{ \left( n+1\right)^2-1}\)
i sama odpowiedz sobie na to pytanie
(zastosowałem tu wzór na różnicę kwadratów)
Co do drugiego to
Załóżmy że cyfra siedem jest pierwsza
Drugą cyfrę można wybrać na dziewięć sposobów
Trzecią cyfrę można wybrać na osiem sposobów
Czwartą cyfrę można wybrać na siedem sposobów
Załóżmy że cyfra siedem jest druga
Pierwszą cyfrę można wybrać na osiem sposobów (zera nie możemy wybrać)
Trzecią cyfrę można wybrać na osiem sposobów (teraz zero możemy wybrać)
Czwartą cyfrę można wybrać na siedem sposobów
Załóżmy że cyfra siedem jest trzecia
Pierwszą cyfrę można wybrać na osiem sposobów (zera nie możemy wybrać)
Drugą cyfrę można wybrać na osiem sposobów (teraz zero możemy wybrać)
Czwartą cyfrę można wybrać na siedem sposobów
Załóżmy że cyfra siedem jest czwarta
Pierwszą cyfrę można wybrać na osiem sposobów (zera nie możemy wybrać)
Trzecią cyfrę można wybrać na osiem sposobów (teraz zero możemy wybrać)
Czwartą cyfrę można wybrać na siedem sposobów
\(\displaystyle{ 3*8^2*7+9*8*7}\)
Ciekawy jestem czy wzór włączeń i wyłączeń by się tu przydał
Ostatnio zmieniony 14 mar 2009, o 14:36 przez Mariusz M, łącznie zmieniany 10 razy.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11406
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Zadania o liczbach
ad 1 wsk
O ile \(\displaystyle{ n(n+2)=m^2}\) to
\(\displaystyle{ (n+1)^2 -m^2-1}\) tj
\(\displaystyle{ (n+1+m)(n+1-m)=1}\) ...
O ile \(\displaystyle{ n(n+2)=m^2}\) to
\(\displaystyle{ (n+1)^2 -m^2-1}\) tj
\(\displaystyle{ (n+1+m)(n+1-m)=1}\) ...