Matmix 2008/2009

kasidelvar · Post autor: **kasidelvar** » 11 mar 2009, o 14:38

dobra, leży zestaw X, po jednym dniu roboty. Nie taki diabeł straszny ;]

Swistak · Post autor: **Swistak** » 11 mar 2009, o 15:27

Sylwek pisze:Do tego zadania angażować pochodne?

(a; 1-a; 0), a na drugiej (0; b; b)
Zatem na mocy nierówności pomiędzy średnią kwadratową a arytmetyczną: \(\displaystyle{ d=\sqrt{a^2 + (1-a-b)^2 + b^2} = \sqrt{|a|^2+|1-a-b|^2+|b|^2} \ge \\ \ge \sqrt{3} \cdot \frac{|a|+|1-a-b|+|b|}{3} \ge \sqrt{3} \cdot \frac{a+(1-a-b)+b}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}}\)
a że zachodzi równość dla \(\displaystyle{ a=b=1-a-b=\frac{1}{3}}\), to mamy po zadaniu.

Chociaż w sumie to w tym konkursie ważny jest efekt końcowy, a nie droga rozumowania .

No jasne...
Że też na to nie wpadłem :/. Też to chciałem z nierówności zrobić dla dwóch zmiennych, ale oczywiście musiałem to rozpisać i mi nic nie wyszło .

kejd?ej · Post autor: **kejd?ej** » 11 mar 2009, o 16:28

Zadanie 2 z X (kat II) zrobione

mnij · Post autor: **mnij** » 11 mar 2009, o 16:36

mi ten X zestaw się nie podoba :d myślałem że 2 pójdzie dzis na lekcajch ale nic nie wymyśliłem. hah
@Sylwek a coś ostatnio nie mam weny do wymyślania ładnych rozwiązań, biorę je mechanicznie, jeśli tylko się da ;p niech matmix się skończy i robie przerwę od majcy chwilowo.

Swistak · Post autor: **Swistak** » 11 mar 2009, o 18:24

2 z I też nie za trudne. Poszło w jakieś 10 min. 1 jest dość ciekawym zadaniem i niestety narazie mi nie wychodzi, choć myślę, że trochę z wniosków, do których doszedłem się dalej przyda .

ironleaf · Post autor: **ironleaf** » 11 mar 2009, o 21:25

Sylwek, ale nierówności między średnimi to też pro:)
Ja tam wymyśliłem
\(\displaystyle{ a^{2}+(1-a-b)^{2}+b^{2}=2\left(a+\frac{b-1}{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(b-\frac{1}{3}\right)^{2}+\frac{1}{3}}\)
choć jak prawie każdy zaczynałem od pochodnej. Ale uświadomiłem sobie, że to trochę nieformalne, wszak mamy funkcję dwóch zmiennych, a zatem warunki na ekstremum robią się trochę skomplikowane...

pog · Post autor: **pog** » 12 mar 2009, o 18:43

wystarczy zrobić funkcję jednej zmiennej z parametrem

a moje rozw. zadania 2 z X zestawu ...

Edytowano. Takie stwierdzenie rzeczywiście może niektórym pomóc.
Sylwek

dabros · Post autor: **dabros** » 12 mar 2009, o 20:40

ja podobnie - drugie z kategorii drugiej ...
pozostaje do zrobienia jeszcze pierwsze, póki co nie mam żadnego pomysłu

Edytowano. Takie stwierdzenie rzeczywiście może niektórym pomóc.
Sylwek

Swistak · Post autor: **Swistak** » 12 mar 2009, o 20:43

No tak, jeszcze więcej mówcie o tym, jak zrobiliście zadania z obecnego zestawu...

dabros · Post autor: **dabros** » 12 mar 2009, o 21:28

Swistak pisze:No tak, jeszcze więcej mówcie o tym, jak zrobiliście zadania z obecnego zestawu...

zastanów się, co mówisz - jak masz problem z rozróżnieniem podpowiedzi od komentarza, niezwiązanego ze ścieżką rozwiązania zadania, nie musisz dzielić się swoimi błędnymi przypuszczeniami z innymi

Swistak · Post autor: **Swistak** » 12 mar 2009, o 22:54

Nie, wcale nie podpowiadasz, aby ...

Edytowano.
Sylwek

XMaS11 · Post autor: **XMaS11** » 12 mar 2009, o 22:57

Co to może niby pomóc ?:D

kasidelvar · Post autor: **kasidelvar** » 12 mar 2009, o 23:58

to świadczy, że nie umiesz matmy ja to zrobiłem syntetycznie Pierwsze zresztą też ;] Poza tym Świstak troche ma racji, zamiast się podniecać tak jak ja powyżej , "zrobiłem! zrobiłem!" lepiej... hmm, właściwie to nie wiem co lepiej

dabros · Post autor: **dabros** » 13 mar 2009, o 18:33

kasidelvar pisze:to świadczy, że nie umiesz matmy ja to zrobiłem syntetycznie

trochę jednak potrafię, bo pierwsze również syntetycznie zrobiłem , a co do ...

Edytowano. Za trzecim razem będzie ostrzeżenie.
Sylwek

kejd?ej · Post autor: **kejd?ej** » 13 mar 2009, o 21:08

to może troszkę zmienię temat
Ile błędów do tej pory zaliczyliście :]

Ja po 9 zestawach mam 41/44 pkt (II Kat)