Zadanie o sośnie

Frog · Post autor: **Frog** » 12 mar 2009, o 19:40

Wiatr halny złamał drzewo o wysokości 20m. Czubek drzewa dotknął ziemi w odległości 6m. od pnia. Oblicz, na jakiej wysokości od ziemi sosna została złamana.
Proszę o pomoc, żeby było śmieszniej zadanie jest na jutro.

Fearless_Vampire · Post autor: **Fearless_Vampire** » 12 mar 2009, o 20:04

powstaje trójkąt prostokątny, którego podstawa = 6 m, a suma drugiej przyprostokątnej i przeciwprostokątnej to właśnie pierwotna wysokość. Podstawiasz, obliczasz z tw. Pitagorasa i wychodzi ci 9,1 m.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 12 mar 2009, o 20:09

Ja od siebie dodam ilustrację

z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ x^2+6^2=(20-x)^2}\)

Frog · Post autor: **Frog** » 12 mar 2009, o 20:21

coś mi wychodzi żle.

x{2} + 6{2}= (20-x){2}
x{2} + 36= 400 - x{2}
0 = 364

{2} - to oznacza do kwadratu, bo nie wiem jak się potęgi na klawiaturze pisze.

Wynik ma wyjść 9,1 m. tak z tyłu książki pisze.

spammer · Post autor: **spammer** » 12 mar 2009, o 20:28

Z tego co sobie przypominam, to my w szkole do tego zadania mieliśmy jakieś 2 niewiadome i rozwiązywaliśmy układ równań. Jak to znajdę, to ci napiszę :p

edit: 12.03.2009r - 20:36

Tak znalazłem robi nam się trójkąt prostokątny. Jedna z jego przyprostokątnych (podstawa) ma 6, druga przyprostokątna to \(\displaystyle{ a}\) a przeciw prostokątna to \(\displaystyle{ c}\)
I trzeba rozwiązać układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^{2} + b^{2} = c^{2} \\ a + c = 20 / * c \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a^{2} + 36 = c^{2} \\ a = 20 - c \end{cases}
.....}\)

Fearless_Vampire · Post autor: **Fearless_Vampire** » 12 mar 2009, o 20:35

Wykorzystujac twój zapis (20-x){2} to nie jest 400 - x{2} tylko 400 + x{2} - 40x .

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 12 mar 2009, o 20:40

spammer pisze:Z tego co sobie przypominam, to my w szkole do tego zadania mieliśmy jakieś 2 niewiadome i rozwiązywaliśmy układ równań. Jak to znajdę, to ci napiszę :p

owszem, można stworzyć układ równań np.
x - szukana wysokość złamania
y - złamana część drzewa
wtedy
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=20 \\ x^2+6^2=y^2 \end{cases}}\)
szybciej jednak i wygodniej można chyba policzyć z równania:
\(\displaystyle{ x^2+6^2=(20-x)^2}\) zresztą te równanie wynika z układu

spammer · Post autor: **spammer** » 12 mar 2009, o 20:41

Sherlock pisze: zresztą te równanie wynika z układu

No właściwie to tak

Frog · Post autor: **Frog** » 12 mar 2009, o 20:48

Ach no tak. Przepraszam za kłopot!
Jezus nawet zapomniałem jak się potęguje. Ale wstyd. Pod ziemię się normalnie zaraz zapadnę.
Dziękuję Wam za pomoc.