Zbadaj monotoniczność ciągu

[woznyadam]

\(\displaystyle{ a) a _{n} =n ^{2}+n}\)
\(\displaystyle{ b) a _{n} = \frac{n-1}{n+1}}\)
\(\displaystyle{ c) c _{n} = \frac{5n+2}{n+3}}\)

[frej]

\(\displaystyle{ a_{n+1}-a_n=n^2+2n+1-n^2-n=n+1>0}\)

Resztę robisz podobnie, tylko jeszcze musisz dobrze powymnażać

[woznyadam]

ok, dzieki, a skad mam wiedziec ze to jest >0 ?

pomylilem sie i tam mial byc + zamiast -
wyszlo mi tak:
\(\displaystyle{ a) 2n+2}\)
\(\displaystyle{ b) \frac{2}{(n+1)(n+2)}}\)
\(\displaystyle{ c) \frac{15}{(n+3)(n+4)}}\)

[frej]

Wybacz mi, ale nie chce mi się sprawdzać, czy dobrze przekształciłeś, więc załóżmy, że dobrze.
Zauważ, że \(\displaystyle{ n \in \mathbb{N}}\), czyli \(\displaystyle{ n>0}\) i stąd widać, jaki co ma znak.