zbadać ekstremum funkcji ... przy warunku ...

rzezbi · Post autor: **rzezbi** » 24 sie 2005, o 20:03

Witam,
mam takie zadanie:
Zbadać ekstremum funkcji z = x^2 - y^2 przy warunku x^2 + y^2 - 1 = 0

i wcale nie chcę abyście mi to tu rozwiązali bo właśnie rozwiązanie mam tylko go nie rozumiem :/
Zadanie to wraz z rozwiązaniem jest na tej stronie :
... klad14.htm
a konkretnie jest to "PRZYKŁAD 14.2 (c.d.)" zaraz za TWIERDZENIEM 14.3 !!! - to jest ważne bo wlasnie to zadanie jest w roznych miejscach roznymi sposobami rozwiazane a mi chodzi o ten przyklad za tym twierdzeniem 14.3 !!!

Poniżej tego zadania jest UWAGA i tam jest takie stwierdzenie oznaczone numerem "2." i wlasnie tym sposobem oni to robią tyle że ja tego nei rozumiem.
Co znaczy ze "Jeżeli druga różniczka funkcji Lagrange’a jest nieokreślona lub półokreślona wtedy należy badać określoność drugiej różniczki przy warunku: dg(x_0) = 0 " ???
Nie rozumiem wlasnie tego co na czerwono, o co w tym chodzi ? co trzeba po kolei zbadac/zrobic ... ?

siyok · Post autor: **siyok** » 28 wrz 2005, o 19:13

chodzi o to że musisz zbadać drugą pochodną, a następnie dla danego x_{0} sprawdzić czy przyjmuje wartośc dodatnią, czy ujemną.
i z tego co pamiętam (nie gwarantuje dobrej sprawności mojej pamięci) dla:
f'(x_{0})>0 to jest to max
f'(x_{0})

Post autor: **liu** » 28 wrz 2005, o 19:22

A wiesz co to jest różniczka funkcji wielu zmiennych?

Pikaczu · Post autor: **Pikaczu** » 11 paź 2005, o 18:27

to na czerwono znaczy, że jeśli naciez drugich pochodnych jest nieokreślona lub półokreślona, to należy badać określoność jej formy kwadratowej przy tamtym warunku

Martin22 · Post autor: **Martin22** » 24 paź 2005, o 20:44

Bardzo prosz o przesłanie mi jak macie paru zadan przykładowych na estremum warunkowe oto mój adres marcin022@w.pl

pozdro !

diablomichal · Post autor: **diablomichal** » 5 cze 2010, o 21:35

Odświeżam, przestarzały już temat. Interesuje mnie jak zbudować macierz drugiej różniczki przy tym warunku. Bo mam macierz drugiej różniczki przy liczeniu z mnożników Langrange'a pół określoną. Proszę o pomoc bo pierwszy raz robię, jak macierz jest pół określona. Policzyłem pochodne cząstkowe tak jak w tym przykładzie z g(x,y). I co dalej? Podstawić ten punkt x0? Jak zbudować macierz drugiej różniczki(formę) i określić jej wartość. Zazwyczaj robiłem to z minorów. A tutaj nie mam pojęcia jak za to się zabrać.

-- 6 czerwca 2010, 20:05 --

I jak nikt nie pomoże zrozumieć?

-- 10 czerwca 2010, 17:36 --

Już wiem jak to się robi. Należy z mnożników langrange'a obliczyc gradient z g(x) w danym punkcie i następnie przyrównać go do zera. Następnie rozpisac macierz drugiej rózniczki(formy kwadratowej) i pod warunkiem grad G(punkt)=0 obliczyc nastepna macierz i w tej macierzy zbadac formę.