Całka nieoznaczona odnośnie ln ...

[minus_dwa]

przykład : \(\displaystyle{ \int_{}^{} x \cdot ln ^{2}x dx =}\) \(\displaystyle{ \int_{}^{} 2xlnx dx = 2 \int_{}^{} xlnx dx}\)

rozwiązanie (moje) : \(\displaystyle{ f(x) = lnx f'(x) = \frac{1}{x} ; g'(x) = x g(x) = \frac{1}{2} x^{2}}\)

=\(\displaystyle{ x ^{2} lnx - \frac{1}{2}x ^{2} + c}\)
może być?

[Chromosom]

Przykład nie wygląda na dobrze rozwiązany...
Najlepiej przez części
\(\displaystyle{ \int (ln^2x)xdx=\frac{x^2ln^2x}{2}-\int xlnxdx=\frac{x^2ln^2x}{2}-\frac{x^2lnx}{2}+\int \frac{x}{2}dx=\frac{x^2ln^2x}{2}-\frac{x^2lnx}{2}+\frac{x^2}{4}+C}\)
Pozdrawiam!

[Mariusz M]

Należy dwukrotnie scałkować przez części gdzie


\(\displaystyle{ \frac{ \partial u}{ \partial x}=x}\)

\(\displaystyle{ \frac{x^2}{2}ln^{2}{x}- \frac{x^2}{2}\ln{x} + \frac{x^2}{4}}\)

-- 8 marca 2009, 20:56 --

Należy dwukrotnie scałkować przez części gdzie


\(\displaystyle{ \frac{ \partial u}{ \partial x}=x}\)

\(\displaystyle{ \frac{x^2}{2}ln^{2}{x}- \frac{x^2}{2}\ln{x} + \frac{x^2}{4}+C}\)

Całkowanie przez części pochodzi ze wzoru na pochodną iloczynu a przez podstawienie
pochodzi ze wzoru na pochodną funkcji złożonej

[minus_dwa]

DZIEKI za odpowiedz, tylko że ja wiem ze ona nie jest dobrze rozwiazana i zwracam sie do was ponownie z pytaniem dlaczego? Jaką czynnosć robię źle ? Czego nie moge zrobić?

[Chromosom]

Jeśli chodzi o to konkretne rozwiązanie... tutaj dobrze zastosowałeś całkowanie przez części, uzyskując z całki
\(\displaystyle{ \int xln^2xdx}\)
całkę
\(\displaystyle{ \int xlnxdx}\)
zapomniałeś jednak o pierwszej części równania...
\(\displaystyle{ \frac{x^2}{2}ln^2x}\)
Wiesz, na czym polega całkowanie przez części, z czego to wynika i jak to zastosować?