Zadania z wektorów + zadanko tekstowe

[Takedowner]

Dzień dobry, bardzo proszę o jak najszybszą pomoc w rozwiązniu kilku zadanek:
1. Wektor wodzący punktu jest określony wzorem: \(\displaystyle{ \vec{r}=3*t*\vec{i}+2*\vec{j}+t^{2}*\vec{k}}\) Mam wyliczyć kąt między wektorami przyspieszenia i prędkości w chwili t=2s.
2.Ciało o masie m=2kg. porusza się wzdłuż osi x z predkoscia v[m/s] zalezna od czasu t[s] w nastepujacy sposob: \(\displaystyle{ v(t)=2*t+1}\) .Znalezc: prace, jaka wykonala a sila wypadkowa na to cialo w chwili \(\displaystyle{ t_{1}=1 s}\) do chwili \(\displaystyle{ t_{2}=3 s}\)
3. Samolot rozwijajacy w nieruchomym powietrzu predkosc 216km/h leci na pólnoc, przy czym przez caly czas lotu znajduje sie dokladnie nad szosa prowadzaca w tym samym kierunku. Pilot otrzymal z ziemi droga radiowa informacje, ze wieje wiatr z predkoscia 112 km/h, ale radiotelegrafista zapomnial podac mu kierunek wiatru. Pilot zauwazyl, ze w ciagu godziny samolot przebywa ponad szosa odleglosc rowna dokladnie 216 km, pomimo wiatru.
a) jaki jest kierunek wiatru?
b) w jakim kierunku zwrocony jest samolot, tzn. jaki kat tworzy os samolotu z szosa?
5. Zaleznosc polozenia od czasu w pewnym prostoliniowym ruchu dana jest jako: \(\displaystyle{ x(t)=2*t^{2}-4*t-6}\). Znalezc calkowita droge d (nie mylic z przemieszczeniem) przebyta od poczatku ruchu do chwili t=2s.
Z gory dziekuje za pomoc. Pozdrawiam.

[JolaW]

Witaj.
1. Wektory \(\displaystyle{ \vec{i},\vec{j},\vec{k}}\) wyznaczają kierunki układu współrzędnych (w matematyce kojarzą się z osiami x, y, z) i mają długość 1. Ponieważ mówimy o wektorze (położenia) każdą z jego współrzędnych możemy rozpatrywać niezależnie od innych: \(\displaystyle{ x=3*t, y=2, z= t^{2}}\). Mamy więc 3 równania na drogę. Trzeba wyliczyć współrzędne x, y, z prędkości chwilowej i przyspieszenia po 2s, a następnie zastanowić się nad kątami między tymi współrzędnymi. Logika rozwiązywania innych zadań również wynika z rozważania współrzędnych. Czy to Ci pomogło, czy też potrzebujesz więcej informacji?