Ciąg Arytmetyczny wielki problem

[Dzidek]

Wyznacz liczbę n wyrazu ciągu arytmetycznego, wiedząc, że:
Sn = 126, a1 = 31, r = -4

JAK MAM TO ZROBIĆ ?? POMÓŻCIE

[Tristan]

Wiedząc, że wyraz \(\displaystyle{ a_{n}}\) można zapisać w postaci \(\displaystyle{ a_{1}+(n-1)r}\) oraz, że wzór na sumę to \(\displaystyle{ S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n}\) co w Twoim przypadku jest równe 126, widzimy, że:
\(\displaystyle{ \frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n=126 \\ \frac{2a_{1}+ (n-1)r}{2} n=126}\)
Teraz podstawiamy
\(\displaystyle{ \frac{62-4(n-1)}{2} n=126\\31n-2n(n-1)=126\\-2n^2+33n-126=0}\)
Spokojnie obliczamy deltę i dwa pierwiastki z których jeden należy do liczb naturalnych i wynosi 6:)

[pYroMan]

\(\displaystyle{ s_{n}=\frac{n}{2}(a_{1}+a_{n})}\)
czyli \(\displaystyle{ s_{n}=\frac{n}{2}(2a_{1}+(n-1)r)}\)
dla \(\displaystyle{ r=-4}\) i \(\displaystyle{ a_{1}=31}\) i \(\displaystyle{ s_{n}=126}\) to
\(\displaystyle{ 0=2n^{2}-33n+126}\)
stad n=6 lub n=10,5 pamietajac, ze n musi byc naturalne zostaje n=6

Tristan mnie ubiegl, ale grunt, ze wynik ten sam

[Dzidek]

Dzięki za pomoc