Witam mam kilka zadan z którymi nie mogę sobie poradzić:
1)Jaką prędkość początkową należy nadać ciału, by zsuwało się ono po gładkiej równi w czasie 1s na drodze 4m, jeśli kąt nachylenia równi wynosi 30 stopni?
2)Na równi stała skrzynia o masie 20kg, którą pchnięto wzdłuż równi w dół, nadając jej prędkość początkową 5 m/s. Skrzynia zatrzymała się po przebyciu drogi 10m. Kąt nachylenia równi wynosi 30 stopni. Oblicz wartość siły tarcia.
Czekam na wasze wskazówki....
równia pochyła
-
Grzesiek922
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 8 mar 2009, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
równia pochyła
Ostatnio zmieniony 8 mar 2009, o 22:04 przez nuclear, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie stosuj słów typu "Pomocy", "Pilne" w temacie!
Powód: Nie stosuj słów typu "Pomocy", "Pilne" w temacie!
-
matshadow
- Użytkownik
- Posty: 941
- Rejestracja: 17 gru 2007, o 21:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kingdom Hearts
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 222 razy
równia pochyła
2)
\(\displaystyle{ s=\frac{v^2}{2a}\Rightarrow a=\frac{v^2}{2s}\\mg(\sin\alpha-\cos\alpha\mu)=ma}\)
Obliczam siłę wypadkową, jako różnicę siły zsuwającej i siły tarcia. Sinusa i cosinusa znasz, oblicz a i przekształć żebyś otrzymał wzór na \(\displaystyle{ \mu}\)
\(\displaystyle{ s=\frac{v^2}{2a}\Rightarrow a=\frac{v^2}{2s}\\mg(\sin\alpha-\cos\alpha\mu)=ma}\)
Obliczam siłę wypadkową, jako różnicę siły zsuwającej i siły tarcia. Sinusa i cosinusa znasz, oblicz a i przekształć żebyś otrzymał wzór na \(\displaystyle{ \mu}\)
Ostatnio zmieniony 8 mar 2009, o 23:18 przez matshadow, łącznie zmieniany 3 razy.
-
Grzesiek922
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 8 mar 2009, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
-
kertoip_90
- Użytkownik
- Posty: 53
- Rejestracja: 6 mar 2009, o 16:03
- Płeć: Mężczyzna
- Pomógł: 12 razy
równia pochyła
Zadanie 1.)
Na ciało działa siła ciężkości, więc rozkładamy ją na dwie składowe, jedna powoduje zsuwanie się ciała i jest równa \(\displaystyle{ F=m \cdot g \cdot sin \alpha}\) , druga siła dociska ciało do podłoża, ale ponieważ w zadaniu nie uwzględniamy tarcia, to nie bierzemy jej pod uwagę.
Obliczamy teraz przyspieszenie ciała:
\(\displaystyle{ a= \frac{F}{m} = \frac{m \cdot g \cdot sin \alpha}{m} = \frac{1}{2} \cdot g=5 \frac{m}{s^2}}\)
Przekształcając wzór na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym liczymy prędkość początkową ciała.
\(\displaystyle{ S=V_0 \cdot t+ \frac{a \cdot t^2}{2}}\)
\(\displaystyle{ V_0 \cdot t=S- \frac{a \cdot t^2}{2}}\)
\(\displaystyle{ V_0= \frac{S}{t} - \frac{a \cdot t}{2}}\)
Podstawiamy teraz dane do tego wzoru i mamy:
\(\displaystyle{ V_0=4 \frac{m}{s} -2,5 \frac{m}{s} =1,5 \frac{m}{s}}\)-- 10 mar 2009, o 14:26 --Zadanie 2.)
Ciało posiada prędkość początkową \(\displaystyle{ V_0}\) oraz (ujemne) przyspieszenie.
Siła ciężkości rozkłada się podobnie, jak w zadaniu pierwszym na siłę działającą wzdłuż powierzchni równi \(\displaystyle{ F=m \cdot g \cdot sin \alpha}\) oraz prostopadłą do powierzchni równi, która jest przyczyną powstania sił tarcia \(\displaystyle{ T}\).
Dodajesz działające na ciało siły:
\(\displaystyle{ T-m \cdot a-F=0}\)
\(\displaystyle{ T=F+m \cdot a}\)
Teraz musimy obliczyć przyspieszenie klocka, korzystamy ze wzoru na drogę odpowiednio go przekształcając:
\(\displaystyle{ S=V_0 \cdot t+ \frac{a \cdot t^2}{2}}\)
Z definicji przyspieszenia mamy:
\(\displaystyle{ a= \frac{\Delta V}{\Delta t}}\)
Ponieważ ciało zatrzymało się, a czas mierzyliśmy od konkretnego momentu, to:
\(\displaystyle{ \begin{cases} V_k=0 \\ t_0=0 \end{cases}}\)
więc wzór na przyspieszenie przyjmuje postać:
\(\displaystyle{ a= \frac{V_0}{t}}\)
Po przekształceniu otrzymujemy zależność:
\(\displaystyle{ t= \frac{V_0}{a}}\)
Co wstawiamy do wzoru na drogę:
\(\displaystyle{ S=V_0 \cdot \frac{V_0}{a} - \frac{a \cdot \frac{V^{2}_{0}}{a^2} }{2}}\)
Po uproszczeniu otrzymujemy:
\(\displaystyle{ S= \frac{V^{2}_{0}}{2 \cdot a}}\)
Przekształcając mamy gotowy wzór na przyspieszenie klocka:
\(\displaystyle{ a= \frac{V^{2}_{0}}{2 \cdot S}}\)
Po podstawieniu danych obliczamy przyspieszenie, które wynosi:
\(\displaystyle{ -2,5 \frac{m}{s^2}}\)
Tutaj słowo komentarza. Przyspieszenie jest ujemne, ponieważ spotykamy się z hamowaniem klocka. We wzorze na drogę właśnie dlatego musieliśmy wstawić znak minus. Przyspieszenie jest wielkością wektorową, a my liczyliśmy na skalarach. Dla wektorów musielibyśmy zapisać:
\(\displaystyle{ \vec{a} = \frac{V_k-V_0}{t} = \frac{\vec{V}}{t}}\)
Prędkość w tym wypadku wychodzi ujemna, gdyż \(\displaystyle{ V_k<V_0}\), co daje również ujemne przyspieszenie. Dla potrzeb zadania myślę, że obliczenia na skalarach powinny wystarczyć w zupełności.
Podstawiając dane pod wzór na tarcie:
\(\displaystyle{ T=m \cdot g \cdot sin \alpha +m \cdot a}\)
otrzymujemy
\(\displaystyle{ T=20kg \cdot 5 \frac{m}{s^2} +20kg \cdot (-2,5) \frac{m}{s^2} =100N-50N=50N}\)
Na ciało działa siła ciężkości, więc rozkładamy ją na dwie składowe, jedna powoduje zsuwanie się ciała i jest równa \(\displaystyle{ F=m \cdot g \cdot sin \alpha}\) , druga siła dociska ciało do podłoża, ale ponieważ w zadaniu nie uwzględniamy tarcia, to nie bierzemy jej pod uwagę.
Obliczamy teraz przyspieszenie ciała:
\(\displaystyle{ a= \frac{F}{m} = \frac{m \cdot g \cdot sin \alpha}{m} = \frac{1}{2} \cdot g=5 \frac{m}{s^2}}\)
Przekształcając wzór na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym liczymy prędkość początkową ciała.
\(\displaystyle{ S=V_0 \cdot t+ \frac{a \cdot t^2}{2}}\)
\(\displaystyle{ V_0 \cdot t=S- \frac{a \cdot t^2}{2}}\)
\(\displaystyle{ V_0= \frac{S}{t} - \frac{a \cdot t}{2}}\)
Podstawiamy teraz dane do tego wzoru i mamy:
\(\displaystyle{ V_0=4 \frac{m}{s} -2,5 \frac{m}{s} =1,5 \frac{m}{s}}\)-- 10 mar 2009, o 14:26 --Zadanie 2.)
Ciało posiada prędkość początkową \(\displaystyle{ V_0}\) oraz (ujemne) przyspieszenie.
Siła ciężkości rozkłada się podobnie, jak w zadaniu pierwszym na siłę działającą wzdłuż powierzchni równi \(\displaystyle{ F=m \cdot g \cdot sin \alpha}\) oraz prostopadłą do powierzchni równi, która jest przyczyną powstania sił tarcia \(\displaystyle{ T}\).
Dodajesz działające na ciało siły:
\(\displaystyle{ T-m \cdot a-F=0}\)
\(\displaystyle{ T=F+m \cdot a}\)
Teraz musimy obliczyć przyspieszenie klocka, korzystamy ze wzoru na drogę odpowiednio go przekształcając:
\(\displaystyle{ S=V_0 \cdot t+ \frac{a \cdot t^2}{2}}\)
Z definicji przyspieszenia mamy:
\(\displaystyle{ a= \frac{\Delta V}{\Delta t}}\)
Ponieważ ciało zatrzymało się, a czas mierzyliśmy od konkretnego momentu, to:
\(\displaystyle{ \begin{cases} V_k=0 \\ t_0=0 \end{cases}}\)
więc wzór na przyspieszenie przyjmuje postać:
\(\displaystyle{ a= \frac{V_0}{t}}\)
Po przekształceniu otrzymujemy zależność:
\(\displaystyle{ t= \frac{V_0}{a}}\)
Co wstawiamy do wzoru na drogę:
\(\displaystyle{ S=V_0 \cdot \frac{V_0}{a} - \frac{a \cdot \frac{V^{2}_{0}}{a^2} }{2}}\)
Po uproszczeniu otrzymujemy:
\(\displaystyle{ S= \frac{V^{2}_{0}}{2 \cdot a}}\)
Przekształcając mamy gotowy wzór na przyspieszenie klocka:
\(\displaystyle{ a= \frac{V^{2}_{0}}{2 \cdot S}}\)
Po podstawieniu danych obliczamy przyspieszenie, które wynosi:
\(\displaystyle{ -2,5 \frac{m}{s^2}}\)
Tutaj słowo komentarza. Przyspieszenie jest ujemne, ponieważ spotykamy się z hamowaniem klocka. We wzorze na drogę właśnie dlatego musieliśmy wstawić znak minus. Przyspieszenie jest wielkością wektorową, a my liczyliśmy na skalarach. Dla wektorów musielibyśmy zapisać:
\(\displaystyle{ \vec{a} = \frac{V_k-V_0}{t} = \frac{\vec{V}}{t}}\)
Prędkość w tym wypadku wychodzi ujemna, gdyż \(\displaystyle{ V_k<V_0}\), co daje również ujemne przyspieszenie. Dla potrzeb zadania myślę, że obliczenia na skalarach powinny wystarczyć w zupełności.
Podstawiając dane pod wzór na tarcie:
\(\displaystyle{ T=m \cdot g \cdot sin \alpha +m \cdot a}\)
otrzymujemy
\(\displaystyle{ T=20kg \cdot 5 \frac{m}{s^2} +20kg \cdot (-2,5) \frac{m}{s^2} =100N-50N=50N}\)