Na jakiej wysokości jest samolot? (związane z trygonometrią)

[sylwinka90]

Witam! Mam problem z pewnym zadaniem:

Dwaj obserwatorzy stojący w punktach A i B w odległości 200m od siebie widzą nadlatujący samolot pod kątami \(\displaystyle{ \alpha= 25^{o}}\) i \(\displaystyle{ \beta= 15^{o}}\). Na jakiej wysokości jest ten samolot?

[enriqe]

przyjmijmy,że punkt C jet wierzchołkiem tego trójkąta. kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) będzie przy punkcie A, \(\displaystyle{ \beta}\) przy B a \(\displaystyle{ \delta}\) przy C.
Liczymy kąt delta= \(\displaystyle{ 180^{o}-(\alpha+\beta)=140^{o}}\)
Z twierdzenia sinusów liczymy |AC|:

\(\displaystyle{ \frac{|AC|}{sin\beta}=\frac{|AB|}{sin\delta}}\)

\(\displaystyle{ |AC|=81,25m}\)

wysokość z punktu C na podstawę to h, a punkt łączący podstawę z wysokością to Punkt E:
Z trójkąta ACE Liczymy wysokość z twierdzenia sinusów:

\(\displaystyle{ \frac{|AC|}{sin90^{o}}=\frac{h}{sin\alpha}}\)
\(\displaystyle{ h=34,13m}\)

\(\displaystyle{ \alpha= 25^{o}}\)
\(\displaystyle{ \beta =15^{o}}\)
\(\displaystyle{ \delta= 140^{0}}\)


rysunek:
(może nie jest idealny ale zawsze to coś ) ;D

[sylwinka90]

Dziękuję za pomoc!