Zadanie tekstowe

matilde · Post autor: **matilde** » 6 mar 2009, o 17:46

Piłka opuszczona w dół z wysokości 4m po odbiciu od ziemi za każdym razem wznosi się do góry na wysokość równą \(\displaystyle{ 3/4}\) wysokości, z której opadła. Oblicz:
a) na jaką wysokość wzniesie się piłka po szóstym odbiciu od ziemi
b) jaką drogę pokona piłka od chwili opuszczenie do chwili 8 odbicia od ziemi

Mam problem nie wiem która liczba to q a która \(\displaystyle{ a_1}\)

Vekk · Post autor: **Vekk** » 6 mar 2009, o 18:13

\(\displaystyle{ a _{1}=4}\)
\(\displaystyle{ q= \frac{3}{4}}\)
a) obliczasz \(\displaystyle{ a_{6}}\)
b) obliczasz \(\displaystyle{ S _{8}}\)

piotrek1718 · Post autor: **piotrek1718** » 6 mar 2009, o 18:18

\(\displaystyle{ a_1 = 4}\)
\(\displaystyle{ q = \frac{3}{4}}\)

\(\displaystyle{ a_n =a_1 q ^{n-1}}\)

\(\displaystyle{ S_n = a_1 \frac{1-q^n}{1-q}}\)

matilde · Post autor: **matilde** » 6 mar 2009, o 20:26

Tak tak to wiem dzięki:)

Kurde nie wychodzi mi to z tymi danymi...

slaweu · Post autor: **slaweu** » 6 mar 2009, o 20:46

no właśnie moim zdaniem \(\displaystyle{ a _{1}=3}\), zaraz napiszę więcej na ten temat, mi wychodzi, żę po 6 odbiciach będzie miała wysokość \(\displaystyle{ \frac{729}{1024}}\)

matilde · Post autor: **matilde** » 6 mar 2009, o 20:49

Mi tez:) I z tyłu w podręczniku mam taką odpowiedź, ale znów mi b nie chce wyjść

slaweu · Post autor: **slaweu** » 6 mar 2009, o 20:49

a ile masz b odpowiedź w książce?

matilde · Post autor: **matilde** » 6 mar 2009, o 20:56

24 \(\displaystyle{ \frac{1631}{2048}}\)

slaweu · Post autor: **slaweu** » 6 mar 2009, o 21:08

Drogę jaką przebędzie kulka można przedstawić jako:

\(\displaystyle{ S=4+2*(S _{8} )-a _{8}}\)

\(\displaystyle{ S=4+2*(3* \frac{1- (\frac{3}{4}) ^{8} }{1- \frac{3}{4} } )- \frac{6561}{16384} \approx 25.2}\)

Czyli wychodzi na to, że masz błąd w książce, sprawdziłem i po odjęciu \(\displaystyle{ 2a _{8}}\) wychodzi ten wynik który masz w książce, co jest jednak niezgodne z treścią zadania

matilde · Post autor: **matilde** » 6 mar 2009, o 21:12

Dzięki:)

piotrek1718 · Post autor: **piotrek1718** » 6 mar 2009, o 21:18

Według mnie przy pierwotnych oznaczeniach (\(\displaystyle{ a_1 = 4}\)), można to rozwiązać tak:

a) po szóstym odbiciu piłki od ziemi mamy 7 wyaz ciągu, czyli liczymy \(\displaystyle{ a_7}\)

b) od chwili opuszczenia piłki do 8 odbicia od ziemi , czyli sumujemy 8 wyrazów ciągu i odejmujemy od tego 1szy wyraz. Następnie otrzymany wynik mnożymy razy dwa, ponieważ piłka wznosząc się i opadając każdy "wyraz ciągu" pokonuje 2krotnie.
\(\displaystyle{ W = 2 \left(S_8 - a_1 \right)}\)

slaweu · Post autor: **slaweu** » 6 mar 2009, o 21:24

piotrek1718, ale droga jaką przebywa piłeczka jest inna niż ta którą ty podajesz. Droga, którą przebywa piłeczka podczas opuszczania też się liczy. Od drogi trzeba odjąć drogę jaką przebywa piłeczka podczas 8 odbicia, ponieważ mamy policzyć drogę jaką przebywa do 8 odbicia, czyli już drogi spadania nie liczymy.

matilde · Post autor: **matilde** » 6 mar 2009, o 21:28

No to ja już teraz nic nie wiem:)

piotrek1718 · Post autor: **piotrek1718** » 6 mar 2009, o 21:40

slaweu , zwracam honor.
(przy oznaczeniach, że \(\displaystyle{ a_1 = 4}\) )
Narysowałem sobie wężyk i powinno być tak:
\(\displaystyle{ W = 2(S_7 - a_1)}\)
Teraz już powinno być poprawnie...

matilde · Post autor: **matilde** » 6 mar 2009, o 21:52

Ja naprawdę nie wiem co robię źle, ale mi to nie wychodzi...-- 6 mar 2009, o 22:10 --\(\displaystyle{ S_7= 4 * \frac{1-\frac{3}{4}^7}{1- \frac{3}{4}}}\)

\(\displaystyle{ S_7= 4 * \frac{1-\frac{2187}{16384}}{\frac{1}{4}}}\)

\(\displaystyle{ S_7= 4 * \frac{\frac{56788}{16384}}{\frac{1}{4}}}\)

\(\displaystyle{ S_7= 4 * {\frac{56788}{16384}* 4}\)

no i wynik nie wychodzi...