Dwie granice

juan_a · Post autor: **juan_a** » 4 mar 2009, o 21:59

1. \(\displaystyle{ \lim_{ x \to 2^- } x ^{ \frac{x}{2-x} }}\)

2. \(\displaystyle{ \lim_{ x \to 0^+ } \frac{ \frac{1}{2}lnx}{1+ln(sinx)}}\)

czyzby reg. de l'Hospitala w obu przypadkach?

prosze o rozwiazanie krok po kroku. z gory dziekuje!

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 4 mar 2009, o 22:01

juan_a pisze:prosze o rozwiazanie krok po kroku. z gory dziekuje!

no tak latwo nie bedzie;] W czym tkwi kolego problem? Pochodne sie zle liczą? W ktorym miejscu sie zatrzymujesz? Moze w ogole nie umiesz zacząc? Pokaz jak Ty to bys rozwiazal, wspolnymi silami zadanie zrobimy.

juan_a · Post autor: **juan_a** » 4 mar 2009, o 22:15

ok, wiec drugie:

poch. licznika przez poch. mianownika:

\(\displaystyle{ = \lim_{ x \to 0^+ } \frac{sinx}{2xcosx}}\)

i co dalej?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 4 mar 2009, o 22:17

jeszcze raz skorzystaj z reguly del'Hospitala. (albo mozesz skorzystac z granicy:\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{sinx}{x}=1}\))

juan_a · Post autor: **juan_a** » 4 mar 2009, o 22:21

ok, no to jeszcze raz de l'Hospital:

\(\displaystyle{ = \lim_{ x \to 0^+ } \frac{cosx}{2(cosx-xsinx)}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 4 mar 2009, o 22:27

nie widzisz jeszcze wyniku?

juan_a · Post autor: **juan_a** » 4 mar 2009, o 22:31

aa!

\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 0^+ } \frac{cosx}{2(cosx-xsinx)} = \frac{1}{2}}\)

a jak bedzie z ta pierwsza granica?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 4 mar 2009, o 22:34

wow!! Zrobiles jedną granice. Wynik jest dobry. Szkoda ze trzeba bylo Cie za rączke prowadzic...
druga granica:
wskazowka:
\(\displaystyle{ a^{b}= e^{blna}}\)

liczysz granice wykladnika po przeksztalceniu.

juan_a · Post autor: **juan_a** » 4 mar 2009, o 22:51

skoro zwracam sie z prosba o pomoc, to chyba jasne, ze sam nie potrafie tego policzyc, hm? za reke, czy nie - wazne, ze teraz juz wiem jak policzyc taka i podobne granice.

wracajac do tej pierwszej granicy:

ok, wiec mam

\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 2^- } e ^{ \frac{x}{2-x} lnx}}\)

i teraz gr. wykladnika:

(znow z de l'Hospitala)

\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 2^- } \frac{lnx + 1}{-1} = - \lim_{ x \to 2^- } lnx + 1 =- ln2-1}\)

dobrze?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 4 mar 2009, o 22:54

takie pytanie: kiedy mozemy skorzystac z reguly del'Hospitala? Bo ja nie widze w Twojej granicy symbolu nieoznaczonego. Wiec zrobiles zle.

juan_a · Post autor: **juan_a** » 4 mar 2009, o 23:06

no to nie wiem.. wywalenie iksa z wyrazenia z mianownika i z licznika nic nie da, jesli dobrze widze.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 4 mar 2009, o 23:13

a spojrz sie na taką granice:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^{+} } \frac{1}{x}}\)

ile ona wynosi? Ta granica jest bardzo podobna do granicy z Twojego zadania;]

juan_a · Post autor: **juan_a** » 4 mar 2009, o 23:15

+nieskonczonosc, tak?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 4 mar 2009, o 23:16

no tak;] to teraz spojrz sie na swoją granice, widzisz analogiczną sytuacje?

Harry Xin · Post autor: **Harry Xin** » 4 mar 2009, o 23:20

miodzio1988 pisze:wskazowka:
\(\displaystyle{ a^{b}= e^{blna}}\)

Potrzebne nam to do czegoś tutaj?

miodzio1988 pisze: \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^{+} } \frac{1}{x}}\)

ile ona wynosi? Ta granica jest bardzo podobna do granicy z Twojego zadania;]

Chyba z tego można skorzystać od razu?