\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty} ( \frac{3n-1}{3n+2}) ^{n(n+2)}}\)
jest problem...bo wychodzi mi, że:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty} ( \frac{3n-1}{3n+2}) ^{n(n+2)}}\)=\(\displaystyle{ e^{ \frac{-3}{3n+2}*n(n+2) }}\)
zatem by szereg był zbieżny to ciąg \(\displaystyle{ a _{n}}\) musi być równy zero (warunek konieczny)...
\(\displaystyle{ \lim_{ \to } e^{ \frac{-3}{3n+2}*n(n+2) }= e^{ \lim_{ \to } \frac{-3}{3n+2}*n(n+2) }^{}}\)hmmm(dobrze robię?)
bo wychodzi mi że granica tej potęgi to \(\displaystyle{ -\infty}\) czyli ciąg \(\displaystyle{ a _{n} \rightarrow 0}\)
i jak czekam na szybką odpowiedź
Zbadać zbieżność szeregu...
-
miodzio1988
Zbadać zbieżność szeregu...
BZDURA!!!!!!!!!!1Saladyn pisze:zatem by szereg był zbieżny to ciąg a _{n} musi być zbieżny...
moja wskazowka : zastosuj kr. Cauchy'ego . Powinno wyjsc ladnie;]
-
Rogal
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Zbadać zbieżność szeregu...
Zapis Twój jest taki, że gdyby to pies zjadł, to by się wściekł.
Ale nie zmienia to faktu, że warunek konieczny (czyli zbieżność wyrazu ogólnego) ten szereg spełnia.
Jednak znacznie efektywniej jest to od razu zaatakować z kryterium Cauchy'ego, bo aż się samo o to prosi.
-- 4 marca 2009, 20:16 --
Zapis Twój jest taki, że gdyby to pies zjadł, to by się wściekł.
Ale nie zmienia to faktu, że warunek konieczny (czyli zbieżność wyrazu ogólnego) ten szereg spełnia.
Jednak znacznie efektywniej jest to od razu zaatakować z kryterium Cauchy'ego, bo aż się samo o to prosi.
Ale nie zmienia to faktu, że warunek konieczny (czyli zbieżność wyrazu ogólnego) ten szereg spełnia.
Jednak znacznie efektywniej jest to od razu zaatakować z kryterium Cauchy'ego, bo aż się samo o to prosi.
-- 4 marca 2009, 20:16 --
Zapis Twój jest taki, że gdyby to pies zjadł, to by się wściekł.
Ale nie zmienia to faktu, że warunek konieczny (czyli zbieżność wyrazu ogólnego) ten szereg spełnia.
Jednak znacznie efektywniej jest to od razu zaatakować z kryterium Cauchy'ego, bo aż się samo o to prosi.
-
Saladyn
- Użytkownik
- Posty: 46
- Rejestracja: 22 sty 2009, o 16:30
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1 raz
Zbadać zbieżność szeregu...
znaczy się to ciąg \(\displaystyle{ a_{n}=0}\)sry
-- 4 mar 2009, o 19:21 --
aha...czyli wychodzi
\(\displaystyle{ e^{-1}}\)zatem to jest mniejsze od 1 a szereg jest zbieżny tak?-- 4 mar 2009, o 19:27 --\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty} \sqrt[n]{ ( \frac{3n-1}{3n+2}) ^{n(n+2)}}}\) a to jest równe
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty} ( \frac{3n-1}{3n+2}) ^{(n+2)}}\) a to z kolei jest
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty} e^{-1} }}\)
nie wiem czy tak się to zapisuje(ALE nieważne!!) dobrze zrobiłem?!
-- 4 mar 2009, o 19:21 --
aha...czyli wychodzi
\(\displaystyle{ e^{-1}}\)zatem to jest mniejsze od 1 a szereg jest zbieżny tak?-- 4 mar 2009, o 19:27 --\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty} \sqrt[n]{ ( \frac{3n-1}{3n+2}) ^{n(n+2)}}}\) a to jest równe
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty} ( \frac{3n-1}{3n+2}) ^{(n+2)}}\) a to z kolei jest
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty} e^{-1} }}\)
nie wiem czy tak się to zapisuje(ALE nieważne!!) dobrze zrobiłem?!
-
Saladyn
- Użytkownik
- Posty: 46
- Rejestracja: 22 sty 2009, o 16:30
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1 raz
Zbadać zbieżność szeregu...
panie wybacz im bo nie wiedza co czynią...
dobra kurde bo mi to na już jest potrzebne a chce wiedzieć
poprawny zapis:
\(\displaystyle{ g= \lim_{ \to\infty } \sqrt[n]{ a_{n} } = \lim_{ \to \infty} \sqrt[n]{ \frac{3n-1}{3n+2} ^{n(n+2)} }= \lim_{ \to\infty } \frac{3n-1}{3n+2} ^{n+2} = \lim_{ \to\infty } e^{-1}}\)
\(\displaystyle{ g<1}\)czyli zbieżny
dobra kurde bo mi to na już jest potrzebne a chce wiedzieć
poprawny zapis:
\(\displaystyle{ g= \lim_{ \to\infty } \sqrt[n]{ a_{n} } = \lim_{ \to \infty} \sqrt[n]{ \frac{3n-1}{3n+2} ^{n(n+2)} }= \lim_{ \to\infty } \frac{3n-1}{3n+2} ^{n+2} = \lim_{ \to\infty } e^{-1}}\)
\(\displaystyle{ g<1}\)czyli zbieżny