Rozwiazac nierownosc

dmn · Post autor: **dmn** » 21 paź 2005, o 18:57

Jak rozwiazac ta nierownosc?

\(\displaystyle{ | \frac{2x-3}{x^{2}-1}|\geq2}\)

blinx · Post autor: **blinx** » 21 paź 2005, o 19:39

Wydaje mi się, że będzie to tak:
\(\displaystyle{ \frac{-2x+3}{x^{2}-1}-2{\geq}0}\) lub \(\displaystyle{ \frac{2x-3}{x^{2}-1}-2{\geq}0}\)
czyli \(\displaystyle{ \frac{-2x^{2}-2x+5}{x^{2}-1}{\geq}0}\) lub \(\displaystyle{ \frac{-2x^{2}+2x-1}{x^{2}-1}{\geq}0}\) mianownik ułamków zawsze większy jest od zera a w licznikach obliczasz deltę i wyznaczasz nierówności i sumę zbiorów. Jeśli ktoś to widzi inaczej niech się odezwie.

Post autor: **Rogal** » 21 paź 2005, o 20:07

Mianownik ułamków zawsze większy od zera? Wstaw 1 na ten przykład

Post autor: **olazola** » 21 paź 2005, o 21:26

Trzeba rozwiązań układ nierówności:
\(\displaystyle{ \{\frac{2x-3}{x^{2}-1}\geq2\\\frac{2x-3}{x^{2}-1}\leq-2}\)

Post autor: **bolo** » 21 paź 2005, o 21:57

Oczywiście założenia, doprowadzenie do funkcji wymiernej, poźniej to o czym mówiłem w jednym z tematów - "znak ilorazu równy znakowi iloczynu" (olazola pamietasz ) Pózniej zapisanie wielomianu w sposób jednoznaczy oraz ostateczne zapisanie rozwiązań.

Post autor: **Arek** » 22 paź 2005, o 09:29

Przenoszę temat, w końcu to zadanie z wartości bezwględnej... Proszę umieszczać posty w odpowiednich działach.

dmn · Post autor: **dmn** » 22 paź 2005, o 10:44

wielkie dzieki za pomoc ale to akurat wiedzialem jak zrobic z wartoscia bezwzgledna tylko chodzilo mi o ten ulamek.

Jezeli mamy nierownosc slaba z ulamkiem \(\displaystyle{ \frac{2x-3}{x^{2}-1}}\) > 0 to mozem to zapisac w postaci \(\displaystyle{ {2x-3}*{x^{2}-1} > 0}\)

ale jezeli mamy wieksze rowne to przeciez tak nie mozna bo mianownik nie moze byc rowny zero. Wiec jak to zrobic? Z logicznego punktu widzenia powinno to wygladac tak:

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}2x-3\geq0\\x^{2}-1\g0\end{array}}\)
lub
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}2x-3\leq0\\x^{2}-1}\)

Post autor: **olazola** » 22 paź 2005, o 11:10

Znaj mniejszości i większości wpisujesz bezpośrednio z klawiatury.

Jeśli chodzi o zadanie, to by była prawdza, gdyby tam bylo zero, a jest 2. Czyli trzeba tak zrobić, aby to zero tam się pojawiło, wystarczy przenieść 2 na drugą stronę nierówności, sprowadzić wszystko do wspólnego mianownika i możesz postępować tak jak napisałeś, albo szybciej (zamienić to na iloczyn, narysować wykres funkcji wielomianowej i odczytać odpowiedznie przedziały - to jest to o czym pisał djbolo)

Post autor: **bolo** » 22 paź 2005, o 11:20

Przykład do tego co pisał dmn:

\(\displaystyle{ \frac{2x-3}{x^{2}-1}\geq 0\\(2x-3)(x-1)(x+1)\geq 0}\)

Rozwiązaniem jest tu: \(\displaystyle{ x\in(-1;1)\cup \langle \frac{3}{2},\infty)}\)

Tyle, że Ty masz większe/mniejsze/równe od 2, a więc musisz przenieść 2 na lewą stronę, sprowadzić też do funkcji wymiernej i wyliczyć analogicznie do tego co tu podałem.

dmn · Post autor: **dmn** » 22 paź 2005, o 15:26

A skad mam wiedziec ktora kropeczke zamalowac czy nie. Zapis:
\(\displaystyle{ (2x-3)*(x^{2}-1) q0}\)
nie jest wiec prawidlowy bo nie mozna z niego wywnioskowac gdzie bedzie zbior otwarty a gdzie zamkniety...

tommik · Post autor: **tommik** » 22 paź 2005, o 15:42

Założenia i znak nierówności.

Post autor: **bolo** » 22 paź 2005, o 19:52

Zapis jest poprawny, a kropkę lub kółko determinuje obecność założeń oraz tego, czy jest np. większy/równy, czy tylko większy itd. - podobnie jak to stwierdził tommik.