Obliczyć długość łuku krzywej - całka oznaczona.

[dawido000]

Obliczyć długość łuku krzywej - całka oznaczona

\(\displaystyle{ y=ln(sinx)}\)
\(\displaystyle{ x \in <\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3}>}\)

[Mariusz M]

\(\displaystyle{ L= \int_{a}^{b} \sqrt{1+ \left(\frac{ \partial y}{ \partial x}\right)^{2} }}\)

\(\displaystyle{ \int \frac{ \mbox{d}x }{ \sin{x} }}\)

Podstawienie
\(\displaystyle{ t=\cos{x}}\)

Rozkład na ułamki proste

a na koniec zmiana granic całkowania