przedziały wypukłości i wklęsłości oraz punkty przegięcia.

olicama1989 · Post autor: **olicama1989** » 28 lut 2009, o 14:46

Prosiłabym o obliczenie wypukłości i wklęsłości oraz punktów przegiecia funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)= 1 - ln ( x^{2}-4)}\)
oraz
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{ln|x|}{ \sqrt{|x|} }}\)

frej · Post autor: **frej** » 28 lut 2009, o 15:02

W czym jest problem? Wystarczy policzyć drugą pochodną i określić kiedy przyjmuje wartości dodatnie, kiedy zero i kiedy ujemne.

Nie znasz wzorów??

olicama1989 · Post autor: **olicama1989** » 28 lut 2009, o 16:18

to wiem. nie wiem jak obliczyc drugie pochodne jakbym wiedziala to bym nie pisala tutaj

frej · Post autor: **frej** » 28 lut 2009, o 19:54

Normalnie liczysz pierwszą pochodną. Druga pochodna to pochodna pochodnej. Zwykłe operowanie wzorami itp.

W czym jest dokładnie problem? Zacinasz się w liczeniu?

olicama1989 · Post autor: **olicama1989** » 28 lut 2009, o 20:11

Tak. I chcialam zapytac jak sie liczy jak jest w wartosci bezwzglednej. np. \(\displaystyle{ f(x)= |x^{4}+2 x^{3}- 3x^{2} |}\)
wiem, ze mozna to zapisać w postaci :
\(\displaystyle{ f(x)= | x^{2}(x+1)(x-3)|}\) i co dalej?

frej · Post autor: **frej** » 1 mar 2009, o 14:45

\(\displaystyle{ ( \left| x \right| )' = sgn(x)}\)

Chodzi tu o funkcję signum zwracającą znak liczby.

olicama1989 · Post autor: **olicama1989** » 1 mar 2009, o 14:51

wiec jak to zrobic?

frej · Post autor: **frej** » 1 mar 2009, o 17:36

\(\displaystyle{ f(x)= \left| x^4+2x^3-3x^2\right| = h(g(x)) \\ \\ g(x)=x^4+2x^3-3x^2 \qquad g'(x)=4x^3 +6x^2-6x\\ \\ h(x)=\left| x \right| \qquad h'(x)=\frac{x}{\left| x \right| } \qquad h(x) \; \mbox{ nieciągła w zerze}}\)

\(\displaystyle{ f'(x)=h'(g(x)) \; g'(x)}\)

\(\displaystyle{ \boxed {f'(x)=\frac{x^4+2x^3-3x^2}{\left| x^4+2x^3-3x^2\right|} \; (4x^3+6x^2-6x) }}\)