Wklęsłość i wypukłość funkcji

[antalek]

Witam,
mam problem z zadaniami, w których należy zbadać wklęsłości.wypukłości funkcji oraz wyznaczyć punkty przegięcia...

\(\displaystyle{ y= ft( x^{2} +1 \right) e ^{x}}\)

próbowałam to zrobić i wyszło mi coś takiego:

\(\displaystyle{ y'=2xe^{x}+ ft( x^{2} +1\right) e^{x}}\)
\(\displaystyle{ y'=e^{x} ft( x^{2}+2x+1 \right)}\)

\(\displaystyle{ y''= e^{x} ft( x^{2}+2x+1 \right) + e^{x} ft(2x+2 \right)}\)
\(\displaystyle{ y''= e^{x} ft( x^{2} +4x+3\right)}\)
No i dalej nie wiem jak to ruszyć...oczywiście jeśli robię dobrze:D

i jeszcze jeden przykład:
\(\displaystyle{ y= e^{arc tg x}}\)

Bardzo proszę o jak najszybszą odpowiedź... w niedzielę kolokwium:/

[ Dodano: 17 Stycznia 2008, 21:58 ]
Znajdzie się ktoś pomocny z odrobiną wolnego czasu?:D

[M Ciesielski]

punkt przegięcia funkcji f(x) to miejsce zerowe f'(x), więc \(\displaystyle{ y=(x^2+1)\cdot e^x}\) posiada punkt przegięcia w miejscu zerowym \(\displaystyle{ y''=e^x\cdot (x^2+4x+3).}\)

\(\displaystyle{ e^x\cdot (x^2+4x+3) = 0 x=-1 x=-3.}\)

Drugie współrzędne tych punktów obliczysz podstawiając pierwsze do wzoru funkcji pierwotnej.

[antalek]

Hm a ten drugi przykład dałoby radę?

[_ludolfina_]

punkt przegięcia funkcji f(x) to miejsce zerowe f'(x)

To nie jest prawdą

Punkt przegięcia jest wtedy gdy istnieje argument dla którego druga pochodna przyjmuje wartość zero i druga pochodna zmienia swoj znak w tym punkcie. Podobnie jak z ekstremum funkcji Nie jest prawdą ze jesli np pochodna ma 2 miejsca zerowe to ma ekstrema w tych punktach.

[olicama1989]

Chcialam zapytac o taka rzecz . Przy wyznaczaniu wypuklosci/wkleslosci funkcji patrzy sie na pierwsza dziedzine czy druga?