Trzy pochodne

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Grimmo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 15 lis 2008, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sulechów
Podziękował: 4 razy

Trzy pochodne

Post autor: Grimmo » 27 lut 2009, o 17:58

Pierwsza:
\(\displaystyle{ f(x)= ln(e^{x}(sinx-cosx))}\)

\(\displaystyle{ f'(x)= \frac{1}{e^{x}(sinx-cosx)} \cdot e^{x}(sinx-cosx) \cdot e^{x}(cosx+sinx)}\)

Druga:
\(\displaystyle{ f(x)=(cosx)^{sinx}}\)

\(\displaystyle{ f'(x)=sinx \cdot (cosx)^{sinx-1} \cdot cosx \cdot (-sinx)}\)

Trzecia:
\(\displaystyle{ f(x)=(1-x^2)^{tgx}}\)

\(\displaystyle{ f'(x)=tgx \cdot (1-x^2)^{tgx-1} \cdot \frac{1}{cos^{2}x} \cdot (-2x)}\)

Gdzie zrobiłem błędy??

frej

Trzy pochodne

Post autor: frej » 27 lut 2009, o 18:02

1. Jaka jest pochodna \(\displaystyle{ sinx e^x - cosx e^x}\) ?
2. \(\displaystyle{ (cosx^{sin x})'=(e^{sin x \ln cos x} )' =e^{sin x \ln cos x} \cdot ({sin x \ln cos x})' = \ldots}\)
3. To samo co wyżej proponuję i pamiętać o wzorach na pochodne f. złożonych, sumy różnicy iloczynu !

Grimmo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 15 lis 2008, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sulechów
Podziękował: 4 razy

Trzy pochodne

Post autor: Grimmo » 27 lut 2009, o 19:21

ehhh nie wiem

teraz pochodna pierwszej funkcji wyszła mi taka

\(\displaystyle{ f'(x)= \frac{1}{e^{x}(sinx-cosx)} \cdot 2sinxe^x \cdot 2cosxe^x \cdot 2x}\)

i nie wiem dlaczego
frej pisze:\(\displaystyle{ (cosx^{sin x})'=(e^{sin x \ln cos x} )'}\)
to ze wzoru jest jakiegoś?? Proszę o wyrozumiałość dopiero się tego uczę.

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Trzy pochodne

Post autor: miki999 » 28 lut 2009, o 13:03

A no z tego wzoru:
\(\displaystyle{ f^{g}=e^{glnf}}\)
Co zresztą już znamy z liceum.

Pochodna:
\(\displaystyle{ (e^{f})'=e^{f} \cdot (f)'}\)

Wzór ten stosujemy, kiedy zmienna 'x' pojawia się w wykładniku potęgi.


Pozdrawiam.

ODPOWIEDZ