Pochodna funkcji

[Grimmo]

Obliczyć pochodną:

\(\displaystyle{ f(x)=cosx \sqrt{1+sin^{2}x}}\)

\(\displaystyle{ f '(x)=-sinx \cdot \frac{1}{2 \sqrt{1+sin^{2}x}} \cdot 2sinx \cdot cosx}\)

Dobrze?

[agulka1987]

Obliczyć pochodną:

\(\displaystyle{ f(x)=cosx \sqrt{1+sin^{2}x}}\)

\(\displaystyle{ f '(x)=-sinx \cdot \frac{1}{2 \sqrt{1+sin^{2}x}} \cdot 2sinx \cdot cosx}\)

Dobrze?

źle!

\(\displaystyle{ f(x) \cdot g(x) = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)}\)

\(\displaystyle{ f'(x) = -sinx \sqrt{1+sin^2x} + cosx \cdot \frac{1}{2 \sqrt{1+sin^2x} } \cdot 2sinx \cdot cosx = -sinx \sqrt{1+sin^2x} + \frac{sinxcos^2x}{\sqrt{1+sin^2x}}}\)