osoby w szeregu

[Ewa 20]

Hania i Marcin są w grupie składającej się z sześciu dziewcząt i pięciu chłopców. wszystkie dzieci ustawiają się w sposób losowy w szereg. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że:
a) żadne dwie dziewczynki nie stoją obok siebie,
b) pomiędzy żadnymi dwiema dziewczynkami nie stoi ani jeden chłopiec,
c) pomiędzy Hanią a Marcinem nie stoi żadne dziecko,
d) pomiędzy Hanią a Marcinem stoi dokładnie pięcioro dzieci.

[owen1011]

też mam problem z tym zadaniem, prosze o rozwiazanie....
nie musza byc obliczenia, bo sa pewnie dosyc skomplikowane, chodzi mi tylko o wyjasnienie jak liczyc, skad to sie bierze.... itp.


z góry dzięki za pomoc.

[lorakesz]

Wszystkich możliwości mamy \(\displaystyle{ 11!}\).
a) jest tylko jedne takie ustawienie
b) niezbyt rozumiem, ale chyba takich ustawień mamy 6.
c) \(\displaystyle{ 2\cdot 10 \cdot 9!=2\cdot 10!}\)
d) \(\displaystyle{ 9!\cdot 5\cdot 2=10\cdot 9!=10!}\)

[owen1011]

dzieki za pomoc, ale czy nie bedzie to jednak troche inaczej:
\(\displaystyle{ a) 6! \cdot 5!/11!

b) 6 \cdot 6! \cdot 5!/11!

c) mam tak samo

d) 2 \cdot 5 \cdot 9!/11!}\)

[lorakesz]

dzieki za pomoc, ale czy nie bedzie to jednak troche inaczej:
\(\displaystyle{ a) 6! \cdot 5!\\
b) 6 \cdot 6!\cdot 5!}\)

Masz racje. Zapomniałem o tych permutacjach.