Ekstrema i punkty przegięcia

[Mariola89]

Ekstrema i punkty przegięcia do funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \frac{lnx}{ \sqrt{x} }}\) znam zasadę rozwiązywania do ekstremów ale nie mogę tego zozwiązać, punktów przegięcia także więc prosze o rozpisanie. Z góry dziękuje

[agulka1987]

\(\displaystyle{ D:R_{+}}\){0}

\(\displaystyle{ f'(x) = \frac{ \frac{1}{x} \cdot \sqrt{x} - lnx \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x} } }{x} = \frac{2x-xlnx}{2x^2 \sqrt{x} }}\)

\(\displaystyle{ 2x-xlnx = 0}\)
\(\displaystyle{ x(2-lnx)=0}\)
\(\displaystyle{ x=0 \vee x=e^2}\)

"0" wykluczone z dziedziny więc nie bierzemy go pod uwagę

ekstremum \(\displaystyle{ f'(x)=0 \Leftrightarrow x=e^2}\)
f.rosnąca \(\displaystyle{ f'(x)>0 \Leftrightarrow x \in (0, e^2)}\)
f.malejaca \(\displaystyle{ f'(x)<0 \Leftrightarrow x \in (e^2, + \infty )}\)


\(\displaystyle{ f''(x) = \frac{(2-lnx-1) \cdot 2x^2 \sqrt{x} - (2x-xlnx)(4x \sqrt{x}+ \frac{x^2}{ \sqrt{x} } }{4x^5} = \frac{-5x^3lnx}{4x^5 \sqrt{x} }}\)

\(\displaystyle{ -5x^3lnx = 0}\)
\(\displaystyle{ -5x^3=0 \vee lnx=0}\)
\(\displaystyle{ x=0 \vee x=1}\)

"0" wykluczone z dziedziny więc nie bierzemy go pod uwagę

p.przegiecia \(\displaystyle{ f''(x)=0 \Leftrightarrow x=1}\)
f.wypukła \(\displaystyle{ f''(x)>0 \Leftrightarrow x \in (0,1)}\)
f.wklęsła \(\displaystyle{ f''(x)<0 \Leftrightarrow x \in (1,+ \infty )}\)

[Olaf90]

Czy przypadkiem nie jest ona również wklęsła w przedziale \(\displaystyle{ (- \infty ,0)}\) ??

EDIT

Oczywiście nie jest, wynika to z dziedziny, sorry.