Zadanie:
Liczby \(\displaystyle{ log(x-3), logx, log\frac{2x}{x-5}}\) w podanej koleności tworzą ciag arytmetyczny. Oblicz x.
Wyznaczyłam dziedzinę (x \(\displaystyle{ \in (5, +\infty )}\)), a potem żeby obliczyc x korzystałam z wzoru na związek między sąsiadującymi wyrazami ciagu arytmetycznego. Wszystko sprawdzałam kilka razy, ale delta wychodzi mniejsza od zera.
W tego typie zadania x raczej powinien wyjść.
Logarytmy tworzące ciag arytmetyczny
-
piotrek1718
- Użytkownik
- Posty: 147
- Rejestracja: 5 sty 2009, o 19:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 37 razy
Logarytmy tworzące ciag arytmetyczny
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \left[ log(x-3) + log \left( \frac{2x}{x-5} \right) \right] = log x}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \left[ log \left( \frac{(x-3)2x}{x-5} \right) \right] = log x}\) /mnożenie razy 2
\(\displaystyle{ log \left( \frac{2x^2 - 6x}{x-5} \right) = 2 log x = log \left(x^2 \right)}\)
\(\displaystyle{ \frac{2x^2 - 6x}{x-5} = x^2}\)
Z tego wychodzi:
\(\displaystyle{ -x^3 + 7x^2 - 6x = 0}\)
\(\displaystyle{ x={0;1;6}}\)
Uwzgledniając dziedzinę: x = 6
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \left[ log \left( \frac{(x-3)2x}{x-5} \right) \right] = log x}\) /mnożenie razy 2
\(\displaystyle{ log \left( \frac{2x^2 - 6x}{x-5} \right) = 2 log x = log \left(x^2 \right)}\)
\(\displaystyle{ \frac{2x^2 - 6x}{x-5} = x^2}\)
Z tego wychodzi:
\(\displaystyle{ -x^3 + 7x^2 - 6x = 0}\)
\(\displaystyle{ x={0;1;6}}\)
Uwzgledniając dziedzinę: x = 6