Równania funkcyjne

etyre · Post autor: **etyre** » 23 lut 2009, o 23:43

Witajcie.
Natrafiłem na zagadnienie zwane równaniami funkcyjnymi (tj. na zadanka związane z tym zagadnieniem), chciałbym się nauczyć takie rówania rozwiązywac, ale moje googlowanie nic nie dało, nie znalazłem nic wartościowego (chciaż nie - nie znalazłem nic). Czy może ktoś z Was posiada jakiekolwiek materiały dotyczące równań funkcyjnych? Byłbym bardzo wdzięczny za udostępnienie.

PS: pytałem też o niezmienniki i półniezmienniki: https://matematyka.pl/110055.htm, może ktoś coś będzie wiedział

Pozdrawiam,
dzięki za pomoc

jerzozwierz · Post autor: **jerzozwierz** » 24 lut 2009, o 19:36

Podpisuję się pod tym. Na OM jest niebezpiecznie dużo tego typu zadań a ja o tym wiem tyle ile o rózniczkach i tym podobnych.

Rogal · Post autor: **Rogal** » 24 lut 2009, o 21:02

Sprawa ma się tak, że ogólnej metody to nie znajdziesz, szkoda szukać.
Z moich doświadczeń wynika, że wystarczy sobie przyswoić kilka podstawowych metod (najczęściej na zasadzie jakichś sprytnych podstawień), dużo kombinować i większość zadanek takowych zrobisz.
Czasem również (ponieważ zazwyczaj operuje się na funkcjach ciągłych) przydaje się jakaś własność Darboux, czy coś w tym sensie.
Jeśli chodzi o zadania i uczenie się postępowania, to w zbiorach pod Olimpiadę takich zadań trochę bywa.
Wiem również, że takie zadania bywają tematem Ligi V LO w Krakowie, więc szukajcie na ich stronie, może wrzucają.

XMaS11 · Post autor: **XMaS11** » 24 lut 2009, o 23:42

Nie ma tam metod, ale jest pare fajnych przykładów.

etyre · Post autor: **etyre** » 25 lut 2009, o 17:36

XMaS11 pisze:
Nie ma tam metod, ale jest pare fajnych przykładów.

Znam, widziałem. I chodzi właśnie o to, że nie jestem w stanie tych zadań rozwiązać (no ok, niektóre można, ale to po prostu kwestia znalezienia pasującej funkcji). Wiem, że szablonowe rozwiązywanie zadań jest fe, ale ja nawet nie wiem, jak się za to zabrać inaczej niż metodą prób i błędów... Ludzie, ktoś te zadania umie rozwiązywać, może więc ten ktoś napisze, jak się tego nauczył

Edit: żeby zainteresowani nie musieli długo szukać - wszystko co znalazłem nt. równań funkcyjnych na stronie staszica:

[url]http://wm.staszic.waw.pl/materialy/kolko16.pdf[/url]
[url]http://wm.staszic.waw.pl/materialy/4wm/zadania/rownania-funkcyjne-grupa-mlodsza.pdf[/url]
[url]http://wm.staszic.waw.pl/materialy/4wm/zadania/rownania-funkcyjne-grupa-starsza.pdf[/url]
oczywiście same zadania

XMaS11 · Post autor: **XMaS11** » 25 lut 2009, o 18:05

Ja przeczytałem rozwiązania do dwóch takich zadań i jakoś sobie radzę dalej.
Poza tym znaleźć przykład to nie znaczy rozwiązać, w tych zadaniach chodzi o znalezienie WSZYSTKICH funkcji spełniających dany warunek ( dane warunki).

etyre · Post autor: **etyre** » 25 lut 2009, o 18:13

XMaS11 pisze:Ja przeczytałem rozwiązania do dwóch takich zadań i jakoś sobie radzę dalej.
Poza tym znaleźć przykład to nie znaczy rozwiązać, w tych zadaniach chodzi o znalezienie WSZYSTKICH funkcji spełniających dany warunek ( dane warunki).

O! Byłbym wielce wdzięczny za pokazanie, gdzie takie rozwiązania mogę obejrzeć, bo jak na razie nie znalazłem żadnego choćby omówienia

XMaS11 · Post autor: **XMaS11** » 25 lut 2009, o 18:15

Na forum jest parę rozwiązań takich zadań.
Zaraz wrzucę linki.
Edit:
->zadania->59OM II etap zad nr 3.
107300.htm zad nr 1, zobacz rozwiązanie użytkownika o nicku Dumel
106655.htm zad nr 1.
103073.htm tu trochę trudniejsze.
Pozdrawiam.