całka

[karolcia77]

witam mam zaliczenie z matematyki i nie wiem jak zabrac sie za te calki prosze o pomoc


1. \(\displaystyle{ \int(xsin2x) dx}\)

[lorakesz]

\(\displaystyle{ \int(x\sin 2x) dx=-\frac{1}{2}x\cos 2x + \frac{1}{2}\int \cos 2x dx=-\frac{1}{x}x\cos 2x + \frac{1}{4}\sin 2x=\frac{1}{4}(\sin 2x-2x\cos 2x)}\)

[wb]

\(\displaystyle{ \int(xsin2x) dx = \\ \\ u=x \Rightarrow u'=1 \\ v'=sin2x \Rightarrow v=- \frac{1}{2}cos2x \\ \\ =- \frac{1}{2}xcos2x+ \frac{1}{2}\intcos2xdx=- \frac{1}{2}xcos2x+ \frac{1}{4}sin2x +C}\)