GRANICE

[karolcia77]

prosze o pomoc w rozwiazaniu granicy i kiedy stosujemy regule de l hospitala i czy w 1 przykladzie stosujemy regule de l hospitala


1. \(\displaystyle{ \lim_{x\to0}\frac{x*e^{x}}{sin2x}}\)


2. \(\displaystyle{ \lim_{x\to0} \frac{1-cosx}{e^{xkwadrat}-1}}\)


3. \(\displaystyle{ \lim_{x\to0}\frac{e^{sin2x}-1}{x}}\)

[Frey]

1. \(\displaystyle{ \frac{x*e^{x}}{sin2x}= \frac{e^x}{ \frac{sin2x}{x} } = \frac{e^x}{ \frac{2sin2x}{2x} } \rightarrow \frac{e^0}{2*1} = \frac{1}{2}}\)

[karolcia77]

a 2 pozostale przyklady dziekuje za pomoc:)

[Frey]

dobra to robię na raty. Przykłady nie są przerażające trzeba jedynie trochę pomyśleć.


2. \(\displaystyle{ \frac{1-cosx}{e^{x^2}-1}= \frac{\frac{1-cosx}{x^2}}{\frac{e^{x^2}-1}{x^2}} \rightarrow \frac{ \frac{1}{2} }{1}= \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{e^{x^2}-1}{x^2} \rightarrow 1}\)

\(\displaystyle{ \frac{1-cosx}{x^2} \rightarrow \frac{1}{2}}\)