prosze o pomoc w rozwiazaniu granicy i kiedy stosujemy regule de l hospitala
1. \(\displaystyle{ \lim_{x\to0}\frac{x*e^{x}}{sin2x}}\)
2. \(\displaystyle{ \lim_{x\to0} \frac{1-cosx}{e^{xkwadrat}-1}}\)
3. \(\displaystyle{ \lim_{x\to0}\frac{e^{sin2x}-1}{x}}\)
granice
-
bosa_Nike
- Użytkownik
- Posty: 1677
- Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 464 razy
granice
1.
\(\displaystyle{ \frac{xe^x}{\sin 2x}=\frac{1}{2}\cdot\frac{2x}{\sin 2x}\cdot e^x}}\)
2.
\(\displaystyle{ \frac{1-\cos x}{e^{x^2}-1}=\frac{2\sin ^2\frac{x}{2}}{e^{x^2}-1}=\frac{x^2}{e^{x^2}-1}\cdot\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{4\cdot\frac{x^2}{4}}=\frac{1}{2}\cdot\frac{x^2}{e^{x^2}-1}\cdot\left(\frac{\sin\frac{x}{2}}{\frac{x}{2}}\right)^2}\)
3.
\(\displaystyle{ \frac{e^{\sin 2x}-1}{x}=2\cdot\frac{e^{\sin 2x}-1}{\sin 2x}\cdot\frac{\sin 2x}{2x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{xe^x}{\sin 2x}=\frac{1}{2}\cdot\frac{2x}{\sin 2x}\cdot e^x}}\)
2.
\(\displaystyle{ \frac{1-\cos x}{e^{x^2}-1}=\frac{2\sin ^2\frac{x}{2}}{e^{x^2}-1}=\frac{x^2}{e^{x^2}-1}\cdot\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{4\cdot\frac{x^2}{4}}=\frac{1}{2}\cdot\frac{x^2}{e^{x^2}-1}\cdot\left(\frac{\sin\frac{x}{2}}{\frac{x}{2}}\right)^2}\)
3.
\(\displaystyle{ \frac{e^{\sin 2x}-1}{x}=2\cdot\frac{e^{\sin 2x}-1}{\sin 2x}\cdot\frac{\sin 2x}{2x}}\)
-
karolcia77
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 23 lut 2009, o 11:41
- Płeć: Kobieta