i wygląda że wpadłem w pułapkę "błędnych interpretacji".
1.
Twierdzenie to mówi, że dowolny system formalny zawierający w sobie aksjomaty arytmetyki liczb naturalnych, jest albo zupełny albo spójny i nigdy nie posiada obu tych cech jednocześnie.
2.
Ponadto, prace późniejszych matematyków i logików doprowadziły poprzez zastosowanie tzw. indukcji pozaskończonej do konstrukcji systemów formalnych zawierających arytmetykę liczb naturalnych, będących jednocześnie spójnymi i zupełnymi.
Ktoś potrafi mi wyjaśnić jak te dwa fakty da się ze sobą pogodzić?
Emiel Regis pisze:i wygląda że wpadłem w pułapkę "błędnych interpretacji".
Mam wrażenie, że wpadłeś raczej w pułapkę Wikipedii. Przejrzałem wspomniany tekst (dość pobieżnie) i wygląda mi on podejrzanie. Robi wrażenie tekstu, w którym skomplikowane formalnie rzeczy opowiada się popularnonaukowo. Taka opowieść może przemawiać do wyobraźni, ale nie należy jej traktować jako tekstu matematycznego.
Ogólnie uważam, że do Wikipedii należy podchodzić ze zdrowym dystansem.
