Wyrazy c.arytmetycznego tworzące c.geometryczny

[KiMA]

Mam problem z takimi zadaniami:

1) Drugi, pierwszy i trzeci wyraz ciągu arytmetycznego o różnicy różnej od zera, wzięte w danej kolejności, tworzą ciag geometryczny. Znajdź iloraz ciągu geometrycznego.

2) Trzy liczby dodatnie są kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego, a kwadraty tych liczb - kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Znajdź iloraz ciągu geometrycznego.

Np. 1)
\(\displaystyle{ a_{1} , a _{2}, a_{3}}\) to c. arytm.
\(\displaystyle{ a_{2} , a _{1}, a_{3}}\) to c. geomet.
\(\displaystyle{ r \neq 0}\)
\(\displaystyle{ q=?}\)
Z tego wiem, że:
\(\displaystyle{ a_{1}+r , a _{1}, a_{1}+2r}\) - c. geom
\(\displaystyle{ a_{1}+2r = a_{1} q^{2}}\)

i nie wiem jak powinno być dalej

[abc666]

\(\displaystyle{ \begin{cases} a_1+a_3=2a_2\\
a_1^2=a_2*a_3\end{cases}\\
a_1^2=(a_1+r)(a_1+2r)\\
a_1^2=a_1^2+3r*a_1+2r^2\\
0=r(3*a_1+2r) \\
r \neq 0\ (z\ zadania)\\
- \frac{3}{2} a_1=r \\}\)
podstawiasz do pierwszego i wyjdzie

[KiMA]

\(\displaystyle{ - \frac{3}{2} a_1=r \\}\)

Nie mam pojęcia jak to Ci wyszło, czegoś chyba nie widzę, mógłbyś jakoś to rozjaśnić ?

[abc666]

Mamy
\(\displaystyle{ 0=r(3a_1+2r)}\)
co jest równoważne
\(\displaystyle{ 0=r \vee 0=3a_1+2r}\)
Jednak z zadania wiemy że \(\displaystyle{ r \neq 0}\) więc pozostaje tylko drugi przypadek
\(\displaystyle{ 3a_1+2r=0 \\
2r=-3a_1 \\
r=- \frac{3}{2} a_1}\)