Złożenie dwuch funkcji (sprawdzenie)
- hubertg
- Użytkownik
- Posty: 308
- Rejestracja: 3 lut 2009, o 19:55
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 115 razy
Złożenie dwuch funkcji (sprawdzenie)
Niech funkcje \(\displaystyle{ f}\) i \(\displaystyle{ g}\) będą zdefiniowane następująco:
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} x, \ x \leqslant 0\\2x+3, \ x > 0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ g(x) = \begin{cases} x^{2}, \ x < 3\\-x-2, \ x \geqslant 3\end{cases}}\)
Znajdź: \(\displaystyle{ g \circ f}\)
------------------
Mnie wyszło tak:
\(\displaystyle{ g \circ f = \begin{cases} 0, \ x = 0\\-x-2, \ x \geqslant 3\\2x^{2}+3, \ x \epsilon (-\infty, \ 0) \cup (0, \ 3)\end{cases}}\)
Proszę o sprawdzenie
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} x, \ x \leqslant 0\\2x+3, \ x > 0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ g(x) = \begin{cases} x^{2}, \ x < 3\\-x-2, \ x \geqslant 3\end{cases}}\)
Znajdź: \(\displaystyle{ g \circ f}\)
------------------
Mnie wyszło tak:
\(\displaystyle{ g \circ f = \begin{cases} 0, \ x = 0\\-x-2, \ x \geqslant 3\\2x^{2}+3, \ x \epsilon (-\infty, \ 0) \cup (0, \ 3)\end{cases}}\)
Proszę o sprawdzenie
-
- Użytkownik
- Posty: 122
- Rejestracja: 25 lut 2007, o 14:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Busko-Zdrój/Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 17 razy
Złożenie dwuch funkcji (sprawdzenie)
nie wiem co Ty tu zrobiłeś. moim zdaniem źle.
warunkiem na złożenie jest to, żeby zbiór wartości f zawierał się w dziedzinie g, a Ty tego nie wykorzystałeś, tylko tak dziwnie skleiłeś te funkcje.
warunkiem na złożenie jest to, żeby zbiór wartości f zawierał się w dziedzinie g, a Ty tego nie wykorzystałeś, tylko tak dziwnie skleiłeś te funkcje.
-
- Administrator
- Posty: 34541
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5226 razy
Złożenie dwuch funkcji (sprawdzenie)
Tak się składa, że ja akurat wiem, co zrobił hubertg...
1) Suvi: składać można, bo \(\displaystyle{ f,g:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}}\).
2) hubertg: składa się w odwrotnej kolejności! Najpierw \(\displaystyle{ f}\), potem \(\displaystyle{ g}\).
Poprawna odpowiedź:
\(\displaystyle{ g\circ f(x) = \begin{cases} x^2 \mbox{ dla } x\le 0 \\
-2x-5 \mbox{ dla } x> 0\end{cases}}\)
JK
1) Suvi: składać można, bo \(\displaystyle{ f,g:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}}\).
2) hubertg: składa się w odwrotnej kolejności! Najpierw \(\displaystyle{ f}\), potem \(\displaystyle{ g}\).
Poprawna odpowiedź:
\(\displaystyle{ g\circ f(x) = \begin{cases} x^2 \mbox{ dla } x\le 0 \\
-2x-5 \mbox{ dla } x> 0\end{cases}}\)
JK
-
- Administrator
- Posty: 34541
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5226 razy
-
- Administrator
- Posty: 34541
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5226 razy
Złożenie dwuch funkcji (sprawdzenie)
Nie -2x+5, tylko -2x-5 (tak napisałem).hubertg pisze:dzięki... hmm a tam na pewno ma być -2x + 5 a nie -2x-1 ?
Dlaczego?
Bo dla \(\displaystyle{ x>0}\) masz \(\displaystyle{ g(f(x))=g(2x+3)=-(2x+3)-2=-2x-3-2=-2x-5}\).
JK