Znaleść macierz odwrotną do macierzy

[Gromnir]

Znaleźć macierz odwrotną do macierzy
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1 \end{bmatrix}}\)

Z góry dzięki za odpowiedz!!!

[agulka1987]

\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix}1&1&1 \left|1&0&0\\0&1&1 \left|0&1&0\\0&0&1 \left|0&0&1\end{bmatrix} W_{1}-W_{2}}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&0&1 \left|1&-1&0\\0&1&1 \left|0&1&0\\0&0&1 \left|0&0&1\end{bmatrix} W_{1}-W_{3}, W_{2}-W{3}}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&0&0 \left|1&-1&-1\\0&1&0 \left|0&1&-1\\0&0&1 \left|0&0&1\end{bmatrix}}\)

czyli \(\displaystyle{ A^{-1} = \begin{bmatrix}1&-1&-1\\0&1&-1\\0&0&1\end{bmatrix}}\)

[Gromnir]

A jak było by z macieżą
(123
113
012)
Z góry dziękuję za odpowiedź

[agulka1987]

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&2&3 \left|1&0&0\\1&1&3 \left|0&1&0\\0&1&2 \left|0&0&1\end{bmatrix} W_{2}-W_{1}}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&2&3 \left|1&0&0\\0&-1&0 \left|-1&1&0\\0&1&2 \left|0&0&1\end{bmatrix} W_{1}+2W_{2}, W_{3}+W_{2}}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&0&3 \left|-1&2&0\\0&-1&0 \left|-1&1&0\\0&0&2 \left|-1&1&1\end{bmatrix} W_{2} \cdot (-1), W_{3} \cdot \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&0&3 \left|-1&2&0\\0&1&0 \left|1&-1&0\\0&0&1 \left|-\frac{1}{2} & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix} W_{1} - 3W_{3}}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&0&0 \left| \frac{1}{2} & \frac{1}{2} &- \frac{3}{2} \\0&1&0 \left|1&-1&0\\0&0&1 \left| -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix}}\)

[Gromnir]

dzięki serdeczne !!!!!!!

[Kapol]

Wydaje mi ise że przykład jest źle zrobiony. Nie powinno wyjść:
\(\displaystyle{ A ^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}1&-1&0\\0&1&-1\\0&0&1\end{array}\right]}\) ?

[napspan]

Mi też wyszedł też taki sam wynik jeśli chodzi o macierz pierwszą, sprawdziłem w Matlabie