moce zbiorów

[wrocekyo]

Jakie są moce następujących zbiorów ?
\(\displaystyle{ a.) \mathbb{N}^{\mathbb{R}}\\
b.)\lbrace0,1\rbrace ^{\lbrace0,1\rbrace} \\
c.)\lbrace0,1,2\rbrace^{\mathbb{N}}}\)
i dlaczego ? z czym to można sobie porównać ?

[Jan Kraszewski]

a) "2 do continuum" \(\displaystyle{ 2^{\mathfrak{c}}}\) (czyli tyle samo, co podzbiorów zbioru liczb rzeczywistych),
b) 4 (czyli tyle samo, ile kończyn u statystycznego człowieka),
c) continuum \(\displaystyle{ \mathfrak{c}}\) (czyli tyle samo, ile liczb rzeczywistych).

JK

[wrocekyo]

[kz]

A można jakoś sprecyzować dlaczego w c) jest continuum?

[Suvi]

\(\displaystyle{ |N| \ge |\lbrace0,1,2\rbrace| \ge |\lbrace0,1\rbrace|}\)
zatem:
\(\displaystyle{ |N^\mathbb{N}| \ge |\lbrace0,1,2\rbrace^\mathbb{N}| \ge |\lbrace0,1\rbrace^\mathbb{N}|}\)